知识大全 树 - 树的概念（一）
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本章简介
树形结构是一类重要的非线性结构 树形结构是结点之间有分支 并具有层次关系的结构 它非常类似于自然界中的树
树结构在客观世界中是大量存在的 例如家谱 行政组织机构都可用树形象地表示
树在计算机领域中也有着广泛的应用 例如在编译程序中 用树来表示源程序的语法结构;在数据库系统中 可用树来组织信息;
在分析算法的行为时 可用树来描述其执行过程
本章重点讨论二叉树的存储表示及其各种运算 并研究一般树和森林与二叉树的转换关系 最后介绍树的应用实例
树的概念
家族树
在现实生活中 有入如下血统关系的家族可用树形图表示
张源有三个孩子张明 张亮和张丽;
张明有两个孩子张林和张维;
张亮有三个孩子张平 张华和张群;
张平有两个孩子张晶和张磊
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以上表示很像一棵倒画的树 其中 树根 是张源 树的 分支点 是张明 张亮和张平 该家族的其余成员均是 树叶 而树枝(即图
中的线段)则描述了家族成员之间的关系 显然 以张源为根的树是一个大家庭 它可以分成张明 张亮和张丽为根的三个小家庭;
每个小家庭又都是一个树形结构
树的定义
树的递归定义
树(Tree)是n(n≥ )个结点的有限集T T为空时称为空树 否则它满足如下两个条件
( )有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;
( )其余的结点可分为m(m≥ )个互不相交的子集T l T … T m 其中每个子集本身又是一棵树 并称其为根的 子树
(Subree)
注意
树的递归定义刻画了树的固有特性 一棵非空树是由若干棵子树构成的 而子树又可由若干棵更小的子树构成
cha138/Article/program/sjjg/201311/23895相关参考
树结构的基本术语 ()结点的度(Degree) 树中的一个结点拥有的子树数称为该结点的度(Degree) 一棵树的度是指该树中结点的最大度数 度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点
本章简介 树形结构是一类重要的非线性结构树形结构是结点之间有分支并具有层次关系的结构它非常类似于自然界中的树 树结构在客观世界中是大量存在的例如家谱行政组织机构都可用树形象地表示 树
遍历概念 所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问访问结点所做的操作依赖于 具体的应用问题 遍历是二叉树上最重要的运算之一是二叉树上进行其它
树的定义与表示法 树（Tree）是n(n≥)个结点的有限集TT为空时称为空树否则它满足如下两个条件 ①有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点 ②其余的结点可分为m(m≥)个互不相交的子集TT
最优二叉树概念．树的路径长度 树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和在结点数目相同的二叉树中完全二叉树的路径长度最短．树的带权路径长度(WeightedPathLengthofTree简记
本节仅讨论树的三种常用表示法 双亲链表表示法 双亲链表表示法利用树中每个结点的双亲唯一性在存储结点信息的同时为每个结点附设一个指向其双亲的指针parent惟一 地表示任何棵树 ()双亲链表
顺序存储结构 该方法是把二叉树的所有结点按照一定的线性次序存储到一片连续的存储单元中结点在这个序列中的相互位置还能反映出结点 之间的逻辑关系 完全二叉树结点编号 ()编号办法 在一棵n个
二叉树遍历的基本概念 遍历（Traversal）是指沿着某条搜索路线依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问 从二叉树的递归定义可知二叉树是由三个基本单元组成根结点左子树和右子树因此若能依次遍历
树的路径长度 树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和在结点数目相同的二叉树中完全二叉树的路径长度最短 树的带权路径长度(WeightedPathLengthofTree简记为WPL)
树或森林与二叉树之间有一个自然的一一对应关系任何一个森林或一棵树可惟一地对应到一棵二叉树;反之任何一棵二叉树 也能惟一地对应到一个森林或一棵树 树森林到二叉树的转换 ()将树转换为二叉树