知识大全 数据结构 9.13 平衡二叉（查找）树
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称二叉树为平衡指的是 它或是空树 或具有下列特性 其左子树和右子树都是平衡二叉树 且左右子树深度之差的绝对值不大于 例如右侧上的两棵二叉树为平衡树 右侧下的两棵二叉树不是平衡树 树中结点内的数值称作结点的平衡因子 定义为左子树的深度减去右子树的深度 换句话说 平衡树上所有结点的平衡因子的绝对值均不大于 可以证明 含有n个结点的平衡二叉树的深度为 因此 在平衡二叉树上进行查找时 和关键字进行比较的次数是和logn等数量级的
平衡处理的原则是保证二叉查找树始终处于平衡状态 从空树起（空树是平衡树） 每插入一个关键字都需要检查二叉查找树是否失去平衡 如因插入新的结点引起不平衡 则需对它进行平衡旋转处理 如何进行平衡旋转处理在教材和其它参考书中都有详细阐述 在此仅以一个例子作简单介绍
cha138/Article/program/sjjg/201311/23951相关参考
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希赛教育计算机专业考研专业课辅导招生 希赛教育计算机专业考研专业课辅导视频 希赛教育计算机考研专业课在线测试系统 在一棵二叉树上删除其中某个结点将隔断其祖先和子孙的关系因此在二叉树的抽象数据
知识大全 数据结构 9.10 二叉查找树的删除算法演示（二）
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知识大全 数据结构 9.11 二叉查找树的删除算法演示（三）
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当用线性表作为表的组织形式时可以有三种查找法其中以二分查找效率最高但由于二分查找要求表中结点按关键字有序且不能用链表作存储结构因此当表的插入或删除操作频繁时为维护表的有序性势必要移动表中很多结点这
二叉排序树上的运算 ()二叉排序树的插入和生成 ①二叉排序树插入新结点的过程 在二叉排序树中插入新结点要保证插入后仍满足BST性质其插入过程是 (a)若二叉排序树T为空则为待插入的关键字k
．从平衡因子定义看完全二叉树任一结点的平衡因子的绝对值确实是小于等于但是平衡二叉树本质上是二叉排序树完全二叉树不一定是排序树故不能说完全二叉树是平衡二叉树 ．某结点的左子树根结点不一定是它的中序
)在二叉排序树上进行查找时的平均查找长度和二叉树的形态有关 二分查找法查找长度为n的有序表其判定树是惟一的含有n个结点的二叉排序树却不惟一对于含有同样一组结点的表由于 结点插入的先后次序不同所
()二叉排序树的删除 从二叉排序树中删除一个结点不能把以该结点为根的子树都删去并且还要保证删除后所得的二叉树仍然满足BST性质 ①删除操作的一般步骤 ()进行查找 查找时令p指向当前访问到
希赛教育计算机专业考研专业课辅导招生 希赛教育计算机专业考研专业课辅导视频 希赛教育计算机考研专业课在线测试系统 从二叉查找树的查找过程可见二叉查找树的查找性能取决于它的深度然而由于二叉查找