活性炭吸附法处理废水的数学模型

Posted 2023-01-12 活性炭

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针对活性炭处理电镀工业废水的吸附过程，运用导数的实际意义建立了描述废水的质量浓度的相对变化率和活性炭的相对变化率的微分方程模型.本模型解决了活性炭吸附法处理废水过程中需要考虑的几个问题，如活性炭的投加量、活性炭达到吸附平衡时所需的时间及废水中金属离子去除率的问题等，对实际工艺过程具有很好的指导作用.
0.引言
在电镀工业废水中，含有大量Cr(VI)及少量的金属阳离子和阴离子，如不经处理直接排放，将严重污染人类赖以生存的环境.在处理电镀工业废水的方法中，活性炭吸附法被广泛使用.活性炭对金属离子的吸附机理被认为主要是金属离子在活性炭表面的离子交换吸附.同时还有重金属离子与活性炭表面的含氧官能团之间的化学吸附、金属离子在活性炭表面沉积而发生的物理吸附.活性炭具有巨大的表面积，所以有很强的物理吸附和化学还原功能.在活性炭吸附法处理废水的研究方面，自20世纪70年代初以来，粒状活性炭在炼油废水、炸药废水、印染废水、化工废水、电镀废水等处理上都已在生产上有较大规模的应用，并取得了满意的效果.但国内外对活性炭吸附法处理废水上建立数学模型的研究却是很少见.本文通过对活性炭吸附法处理电镀工业废水的实验数据分析，建立了活性炭处理电镀工业废水的数学模型，解决了活性炭吸附法处理电镀工业废水过程中几个需要考虑的问题，如活性炭的投加量、活性炭达到吸附平衡时所需的时间及活性炭达到吸附平衡时废水中金属离子的去除率问题等.
1.实验数据分析
事实上，活性炭吸附溶液中的金属离子受温度和pH值的影响.实验结果表明：当温度低于30℃、溶液中的pH值在3.5～4.5之间时，活性炭的吸附效果较好.由于本文针对活性炭的用量和吸附时间进行研究，所以不讨论温度和pH值的问题.实验一：活性炭吸附废水中金属离子的吸附时间与废水浓度的实验.
废水中Cu+2、Pb+2和溶解性砷的浓度分别为11.21mg/L、1.84mg/L和2.11mg/L.室温(21℃下，调原水pH值为4，把相同质量(1g)活性炭3份放入已编号的250mL具塞锥形瓶中；用移液管分别移取相同体积的原水50mL依次放入已编号的锥形瓶中；加塞密封，放在振荡器上振荡；使振荡时间分别为0.5、1、1.5、2、2.5、和3h；真空抽滤，取中间滤液；化验分析、测定不同时间吸附后重金属离子Cu+2、Pb+2和溶解性砷的浓度，结果如表1所示.

表1结果显示：在初始阶段，即废水的质量浓度较大时，活性炭的吸附速率较大.随着吸附的进行，废水的质量浓度下降，活性炭的吸附速率越来越慢.活性炭的吸附速率反应了活性炭的变化规律.在初始阶段，活性炭的吸附速率较大，活性炭的相对变化率也较大；随着吸附的进行，吸附速率变小，活性炭的相对变化率也变小.因此，活性炭的相对变化率是一个单调递减的函数，且递减的速率越来越慢.实验二：废水中金属离子浓度与吸附率的关系实验.
实验温度：室温(11℃)；称重量均为0.8g，型号为PJ8×30，粒度为0.045mm经预处理后的活性炭四份，放入已编号的250mL锥形瓶中；用50mL移液管分别移取上述已调好的含砷浓度分别为1.0mg/L、2.0mg/L、4.0mg/L、5.0mg/L，pH均为4的NaAsO2溶液各一份；依次放入已编号的锥形瓶中；塞上塞子密封后放在振荡器上振荡；振荡3.0h后停止，真空抽滤，去过滤初液，取过滤过程中的各中间滤样分别进行化验分析(如图1).

图1表明，随着溶液中初始砷浓度的增加，活性炭对砷的吸附率是逐渐增加的.由于溶质砷浓度的增加，溶液中单位体积内的溶质数也相应增加，因而单位时间内与活性炭接触的溶质分子数也增加，所以吸附率增大.
一般来说，废水的质量浓度高，废水中的金属离子含量高，与活性炭的接触充分，活性炭的吸附速率大，废水的质量浓度变化较快.相反，废水的质量浓度变化较慢.所以，废水的质量浓度的变化率与废水的质量浓度及活性炭的表面积大小(可以用没有发生吸附反应的活性炭的量表示)有关.
基于以上的分析，作如下假设：
1)本模型假设活性炭的物理结构为颗粒状、废水的pH值为4、温度在室温(21℃)下，既活性炭的吸附条件达到了实验要求.
2)在一定条件下，活性炭的投加量为Q0，发生吸附反应的活性炭的量记为Q(t).
3)在一定条件下，废水的质量浓度记为P(t)，且

4)在一定条件下，废水的质量浓度的相对变化率正比于废水浓度P(t)和没有进行吸附反应的活性炭的量Q0-Q(t).
2.活性炭吸附法处理废水的数学模型
2.1模型1：活性炭的变化过程模型

2.2模型2：溶液质量浓度的变化过程模型由假设4)知，在一定的条件下，废水的质量浓度相对变化率正比于废水的质量浓度P(t)和没有进行吸附反应的活性炭的量Q0-Q(t)，应有

其中，b是比例系数大于零，负号表示废水的质量浓度由高到低变化.
3.模型求解与验证
3.1 Matlab求解模型1

3.3 模型验证
为了验证模型的正确性，本文阐述了活性炭吸附水溶液中砷的特性研究实验，然后对实验研究的结果加以分析.
1)活性炭吸附水溶液中砷的特性研究实验室温(约21℃)，分别称取重量分别为：0.2、0.4、0.6、0.8、1.0g预处理后的活性炭五份分别放入已经干燥并编号的250ml具塞锥形瓶中；取足量含砷浓度为2.0mg/LNaAsO溶液分别放入已编号的小烧杯中，调pH为4；用soml移液管分别移取上述pH为4的溶液各50m，l依次放入已编好号的锥形瓶中；塞上塞子密封后放在振荡器上振荡3h，真空抽滤，去过滤初液，过滤过程中的各中间滤样分别进行化验分析.
由图3、图4可知，活性炭吸附可使溶液中的砷浓度降低到<0.01mg/L以下，吸附率可达99.9%以上.随着吸附时间的增加，溶液中砷的浓度逐渐降低，吸附率明显升高.一定时间后，如图中所示，吸附时间等于2.5h的吸附率与吸附3h后的相同，这说明当吸附时间为2.5h，吸附基本已达平衡，即便再增加吸附时间溶液中的砷浓度基本不发生变化.所以平衡时间可定为2.5h.

2)实验研究的结果的验证
下面将a，b，k，P0赋值，通过Matlab绘制的曲线验证模型的正确性.

图5表明，随着时间的变化发生吸附反应的活性炭量逐渐增加，在大约2.5h时左右达到最大值，也就是活性炭的投加量1.0g.
其次验证模型2：实验结果显示，在含砷浓度为2.0mg/L的NaAsO溶液中加入活性炭1.0g后溶液中的含砷浓度为0.01mg/L，将b赋值为0.1，就会得到废水的质量浓度的变化规律曲线图(图6).
t=0：10：300；
P0=2；
k=0.01；
a=pi/300；
b=0.1；
y=-P0/(-cosh(b.k/a^2)+sinh(b.k/a^2)).exp((-a.t-cos(a.t)).b.k/a^2)；plot(，ty)
图6表明，随着时间的变化废水的质量浓度逐渐减小且趋向于零，从而可以计算出废水中金属离子的去除率.

说明：实际应用这个模型时，k，b的值及比例系数a都可以在实验的最初通过测量Q(t)及P(t)的值时得到，假如k，b的值及比例系数的值确定就不会在改变，所以本实验能够应用于实际中.
4.结语
本模型建立的方法同样适用于活性炭吸附法处理其他工业废水.模型的特点是具有很强的实用性，它解决了活性炭吸附法处理电镀工业废水过程中几个需要考虑的问题，对实际工艺过程有很好的指导作用.