设系统结构如图4-8，若要求系统具有性能指标σp=σ%=20%，tp=1（s），试确定系统参数K和τ，并计算单位阶跃响应的特征量td，tr和ts。

Posted 2023-01-07 系统

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　　C（S）/R（S）=K/S2+（1+Kτ）S+K

　　ωn=K1/2，ξ=（1+Kτ）/2K1/2

　　ξ=In（1/σp）/π2+（In（1/σp）2）1/2=0.456

　　ωn=π/tp（1－ξ2）1/2=3.53（rad/s）图4-8系统结构图

　　K=ω2n=12.46τ=（2ξωn－1）/K=0.178

　　β=arccosξ=1.097（rad）

　　ωd=ωn（1－ξ2）=3.14（rad/s）

　　td=（1+0.7ξ）/ωn=0.374（s）

　　tr=（π－β）/ωd=0.615（s）

　　ts=3.5/ξωn=2.174（s）

　　若取误差Δ=0.02，则调节时间为

　　ts=4.5/ξωn=2.796（s）