趣味科学知识 兔子问题
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兔子问题有人想知道在1年中一对兔子可以繁殖多少对,就筑了墙把一对兔子放在里面。如果每对大兔每月生一对小兔子，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子都全部存活，那么1年后围墙中有多少对兔子?
这个问题是1202年意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出来的。这本书还第一次系统地向欧洲人介绍了印度?阿拉伯数码。
假定在1月1日把一对小兔子放进围墙，用○表示一对小兔，用●表示一对大兔。每对大兔经过一个月后又繁殖出新的一对小兔○，一对小兔○经过一个月变成一对大兔●不过还没有生出小兔子 。于是可以画出如图2所示的样子。
经过计算发现，从第三个月起，每月的对数都等于前两月的和。这个规律可以任意地递推下去。如果把第12个月的兔子对数定为:Un,则得到图1中①式,把这些数的前13个写出来，就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，899，144，233。也就是说，到下一年的1月初,围墙里就有了233对兔子。这就是问题的答案。
根据①式给出的规律，这个数列显然可以任意多项地写下去，我们称它为“斐波那契数列”，其中的数就称为“斐波那契数”。
研究这个数列有很大的意义。如这个数列的通项公式 (见图1中②式)，经数学推算可发现，随着n的增大，图③式越来越接近于图④式 。这就是说，一个所有的项都是有理数的数列，却与④式这样一个无理数有密切的关系。更奇怪的是，这个数恰好就是“黄金分割”的值，在几何学和优选法中都少不了它。
这个数列还有如图1中⑤所示的性质。
这个数列的性质很多, 美国现在有一份专门的杂志《斐波那契季刊》，刊登有关这个数列性质的最新发现。
生物学家也对此产生了兴趣。因为他们发现，许多生物的生长也遵循斐波那契数列。如果一棵树每年都在生长，第二年有2个分枝,通常第三年就有3个分枝，第四年有5个分枝，第五年有8个，等等,与斐波那契数相一致。数学就是这样以它令人惊讶的能力，揭示出自然界的许多奥秘。
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