知识大全 1+2+3+4+.+n，求Sn

Posted 2022-07-11 公式

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1+2+3+4+........+n，求Sn

等差数列求和公式
公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2) 。

已知an=1/(2n+1)(2n+3) 求sn 已知an=（2n+3）3^n 求sn 已知an=32^n+4n+n^2 求sn

sn=1/6-1/（4n+6）
sn=2^（n+1）-2+2*（1+n）*n+n*(n+1)*(2n+1)/6

Sn=1+2+3+4+5...+2n 求SN

Sn=(1+2n)*n

Sn=1×0+2×1+3×2+4×3+…n(n-1)求An与Sn

An=n*(n-1)=n^2-n
裂项法:
同乘以3后: 原式=1*2*3+2*3*3+3*4*3+....+(n-1)*n*3
=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+....(n-1)n*[(n+1)-(n-2)]
=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*4-2*3*4+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n
=(n-1)n(n+1)
再除以3, 结果是(n-1)n(n+1)/3

An=(4n-1+1)(4n-2+1)/3*4n-2,求Sn

an=1/3*4^(n-1)+5/3+4/3*1/4^n-1
Sn=1/3*(1-4^n)/(1-4)+5n/3+4/3*(1-1/4^n)/(1-1/4)
=(4^n-1)/9+5n/3+16/9*(1-1/4^n)

求Sn=12+2+3+34+......+(n-1)n

Sn=1*2+2*3+3*4+......+(n-1)n
=2*2-2+3*3-3+4*4-4+...+n*n-n
=2*2+3*3+...+n*n-(2+3+4+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6-1-(n(n+1)/2-1)
=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
=n(n+1)(n-1)/3
运用了等差数列的求和公式和平方数的求和公式

数列求和：Sn=1/(123)+1/(234)+......+1/[n(n+1)(n+2)] 求Sn

多变形一步将中间的1/(n+1)拆成0.5/(n+1)+0.5/(n+1)就行了，变得Sn=1/2[1/n-1/(n+1)]-1/2[(1/(n+1)-1/(n+2)]

求Sn=1-2+3-4+5-6+```+(-1)^(n+1)*n

S=(1-2)+(3-4)+……
若n是奇数
则最后一项是n
所以S=(1-2)+(3-4)+……+[(n-2)-(n-1)]+n
一共(n-1)/2个括号
所以S=(-1)*(n-1)/2+n=(2n+1)/2
若n是偶数
则最后一项是-n
所以S=(1-2)+(3-4)+……+[(n-1)-n]
一共n/2个括号
所以S=-1*n/2=-n/2
综上
n是奇数,S=(2n+1)/2
n是偶数,S=-n/2

an+1+an=4n-3 A1=2 求sn

）根据等差资料公式an=a1+(n-1)d ,则an+1=a1+(n+1-1）d =a1+nd
则an+1+an=（a1+nd）+a1+(n-1)d=2a1+(2n-1)d=2dn+2a1-d=4n-3
根据等式的性质得2dn=4n，2a1-d=-3
得：2d=4，d=2
2a1-d=-3 a1=-1/2 所以等差数列a1=-1/2，d=2
根据等差数列前n项和的公式：Sn=na1+n*(n-1)d/2
上述等差数列a1=2，d=2
则Sn=na1+n*(n-1)d/2 =2n+n*(n-1)*2/2=n^2+n
当a1=2时,Sn=n^2+n