知识大全 an=1/(n-1)(n+1)求sn

Posted 2022-07-11 数列

篇首语：今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 an=1/(n-1)(n+1)求sn相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

an=1/(n-1)(n+1)求sn

an=1/(n-1)(n+1)
=1/2 [1/(n-1)-1/(n+1)]
所以
sn=1/2[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.....+1/(n-1)-1/(n+1)]
=1/2[1+1/2-1/n-1/(n+1)]
=3/4-(2n+1)/[2n(n+1)]

由Sn=- An - (1/2)^(n-1) +2 得 S(n+1)=-A(n+1)-(1/2)^n +2 ，两式相减得 A(n+1)=-A(n+1)+An+(1/2)^n。

A(n+1)=S(n+1)-Sn

a(1)=1,a(n)=a(n-1)+1/a(n-1),求a(100),Sn

这个问题没有答案，在浙江版教案中有说明，但无解释。
应该不会有这样的题，要是一个个算也太繁了。
除非有通项，用数学归纳法证明

求和an＝1/（n+1）-1/（n-1）

n>=2
an=-1/(n-1)+1/n -1/n +1/(n+1)
=-(1/(n-1)-1/n) -(1/n-1/(n+1))
(1/(n-1)-1/n)的求和为1-1/n
1/n-1/(n+1)的求和为1/2-1/(n+1)
所以Sn=-1+1/n -1/2 +1/(n+1)
=-3/2 +1/n +1/(n+1)

化简:1/n!-1/(n+1)!+1/(n-1)!

1/n！-1/(n+1)！+1/(n-1)！＝(n+1)/(n+1)！-1/(n+1)！+(n+1)n/(n+1)！
[(n+1)+(n+1)n-1]/(n+1)！=n(n+2)/(n+1)！

a1=1, Sn=4a(n-1)+1 n>=2, bn=a(n+1)-2an ,Cn=1/(2^n)*an 求bn和Cn

这题其实不难。
Sn=4a(n-1)+1
Sn+1=4an+1
相减得a(n+1)=4an-4a(n-1)
变形得a(n+1)-2an=2(an-an-1)所以bn构成等比数列，公比为2
然后易求a2=4,b1=a2-2a1=2,所以bn=2^n
=1/2^2n
关键在于对SN和变项以及，变形得等比数列。
好好加油吧

数列1/n(n+1)求和 Sn=1/(12)+1/(23)+1/(34)+........+1/[n*(n+1)]

1/(1*2) = 1-1/2
1/(2*3) = 1/2-1/3
1/(3*4) = 1/3-1/4
....
1/[n*(n+1)] =1/n-1/(n+1)
把上面的相加
第一个的-1/2 和第二个的1/2 抵消
第二个的-1/3 和第三个的1/3 抵消
以此类推前一项的后面都可以写后一项的前面抵消
...
倒数第二项的-1/n 和最后一项的 1/n抵消。
就之上下第一项的 1 和最后一项的1/(n+1)
所以结果就是1-1/(n+1)
通分得 n/(n+1)

a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an

因an=Sn-S(n-1)
所以Sn=n²[Sn-S(n-1)]-n(n-1)
化为 [(n+1)/n]Sn-[n/(n-1)]S(n-1)=1
所以(n+1)*Sn/n是公差为1的等差数列
首项2S1=1
所以(n+1)*Sn/n=1+n-1=n
故Sn=n²/(n+1)
an=Sn/n²+(n-1)/n=1-1/n(n+1)

An=Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1) 1/S(n-1)-1/Sn=1 为什么啊

Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1)
左右同时除以Sn×S(n-1)
则1/S(n-1)-1/Sn=1