知识大全设Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/2n,求Sn的取值范围

Posted 2022-07-11 知

篇首语：坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全设Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/2n,求Sn的取值范围相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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设Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).....1/2n,求Sn的取值范围

N=1时 Sn最小值=1/2 可以取到的
S2-S1=1/12=1/3-1/4<1/2-1/3
S3-S2=1/30=1/5-1/6<1/4-1/5
S4-S3=1/56=1/7-1/8<1/6-1/7
S5-S4=1/90=1/9-1/10<1/8-1/9
后面的式子可以用n来代替
2[(S2-S1)+(S3-S2)+(S4-S3)……]<1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……<1/2
[(S2-S1)+(S3-S2)+(S4-S3)……]<1/4
Sn的上极限应该是3/4，并且取不到的
不好意思
我这个题目的解法用了放缩法
三楼“ JC飞翔”朋友的答案是正确的
不过微积分的知识还是有一点超出了中学生学习能力

1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/2n＞a求a的取值范围

当n越大，左边的数也越大（用数学归纳法）
所以左边最小为n=2时
所以a小于1/3+1/4=7/12

F(n)=1/(n+1)+1/ (n+2)+1/ (n+3)+……… +1/ (2n),则F(n+1) -F(n)=__________

F(n)=1/(n+1)+1/ (n+2)+1/ (n+3)+……… +1/ (2n)
F(n+1)=1/ (n+2)+1/ (n+3)+……… +1/(2n)+1/(2n+1)+1/ (2(n+1))
F(n+1) -F(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)

设an=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n-1)+1/(2n),求an最小项！

An=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1)+1/(2n) 则An+1=1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(2n-1)+1/(2n)+ 1/(2n+1)+1/(2n+2)则An+1-An=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)=1/[(2n+1)(2n+2)]恒＞0 所以an+1＞an所以an最小项为a1

设Sn=（1/n+1)+（1/n+2）……+(1/2n) (n是正整数)则Sn-1减Sn=

用n-1替换n，先得到S(n-1)的表示式，在和Sn的表示式对比，你就明白了

若f(n)=[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+``` ```+(1/2n),则f(n+1)-f(n)=

[1/（2n+1）]-[1/(2n+2)]

设an=(1/n+1)+(1/n+2)+(1/n+3)+...+1/2n,,则an+1-an等于？

An=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1)+1/(2n)
则
An+1=1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(2n-1)+1/(2n)+ 1/(2n+1)+1/(2n+2)
则
An+1-An
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)
=1/[(2n+1)(2n+2)]

若T(n)=(1/n)+(1/n+2)+(1/n+3)…+1/2n，则 T（n+1）-T(n)=

是不是T(n)中还有一项是1/（n+1）啊？
若有则，T（n+1）-T(n)=1/（2n+1）+1/（2n+2）-1/n
若无则,T（n+1）-T(n)= 1/（n+1）+1/（2n+1）+1/（2n+2）-1/n

已知通项公式Sn=1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n(n∈n*)。求 Sn的取值范围。

放缩法
当n=1,S1=1/2
当n>2,[1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)]<Sn<[1/(n+1)+1/(n+1)+...+1/(n+1)]
那么n[1/(2n)]<Sn<n[1/(n+1)]
取极限
1/2=(n->+∞)limn[1/(2n)]<(n->+∞)limnSn<(n->+∞)limn/(n+1)]=1
则Sn∈[1/2,1)。

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n),(n∈N+）,f(k+1)-f(k)=

f(k+1)=1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+1/(k+1+3)+……+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2(k+1))
f(k)=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+……+1/(2k)
等号两边分别相减
f(k+1)-f(k) = 1/(2k+1)+1/(2(k+1)) - 1/(k+1)

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