知识大全数列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.n的平方）求sn 我要过程，

Posted 2022-07-11 数列

篇首语：有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚。。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全数列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.n的平方）求sn 我要过程，相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

数列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的平方）求sn 我要过程，

解：采用数学归纳法可以计算
Sn=1²+2²+3²+4²+...+n²
由于n²=n（n+1）-n
即1²=1×（1+1）-1=1×2-1
2²=2×（2+1）-2=2×3-2
3²=3×（3+1）-3=3×4-3
4²=4×（4+1）-4=4×5-4
.....
所以Sn=1²+2²+3²+4²+...+n²
=1×2-1+2×3-2+3×4-3+4×5-4+...+n（n+1）-n
=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n+1）】-（1+2+3+4+...+n）
以为n（n+1）=【n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
所以1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n-1）
=（1×2×3-0×1×2）/3+（2×3×4-1×2×3）/3+（3×4×5-2×3×4）/3+（4×5×6-3×4×5）/3+...+【n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
=【1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+...+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
=【n（n+1）（n+2）】/3
所以Sn=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n+1）】-（1+2+3+4+...+n）
=【n（n+1）（n+2）】/3-【n（n+1）】/2
=【2n（n+1）（n+2）】/6-【3n（n+1）】/6
=【2n（n+1）（n+2）-3n（n+1）】/6
=【n（n+1）（2n+4-3）】/6
=【n（n+1）（2n+1）】/6

1到n的平方和数列求和

解：利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
......
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6

-1的n次方乘以n的平方，数列求和

解：∵a[n]=(-1)^n*n^2
∴S[n]=-1+4-9+16-25+36-...-(2k-1)^2+(2k)^2-...+(-1)^n*n^2 (k为正整数)
=3+7+11+...+(4k-1)+...+(-1)^n*n^2
∵当n=2k-1时，k-1=(n-1)/2
∴S[2k-1]=(k-1)[3+4(k-1)-1]/2-(2k-1)^2=(k-1)(2k-1)-(2k-1)^2
即：S[n]=n(n-1)/2-n^2=n^2/2-n/2-n^2=-n(n+1)/2
∵当n=2k时，k=n/2
∴S[2k]=k[3+4k-1]/2=k(2k+1)
即：S[n]=n(n+1)/2
综上所述：S[n]=[(-1)^n]n(n+1)/2

a的平方加b的平方等于8 a加b等于4 求a和b 我要过程

a^2+b^2=8
a+b=4两边同时平方，（a+b)^2=16推出a^2+b^2+2*a*b=16即8+2*a*b=16 ab=8
将a=4-b带进去，(4-b)b=8 推出b^2-4b+8=0解得b=2, 所以a=2

数列求和：数列an=x平方,求Sn 望大神解答

如果an=x²那么Sn=nx²
题目应该是an=n²吧？ Sn=n(n+1)(2n+1)/6

数列求和：数列Sn=1+4+9+…+n^2。求Sn

法一:
由于(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以
2 ^3 = 1 ^3 + 3* 1 ^2 + 3* 1 + 1
3 ^3 = 2 ^3 + 3* 2 ^2 + 3* 2 + 1
4 ^3 = 3 ^3 + 3* 3 ^2 + 3* 3 + 1
5 ^3 = 4 ^3 + 3* 4 ^2 + 3* 4 + 1
… …
n ^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1
(n+1)^3 = n ^3 + 3* n ^2 + 3* n + 1
上面所有式子相加，并在两边同时减去相同的项：
(n+1)^3 = 1^3 + 3*[1^2+2^2+3^2+4^2+…+(n-1)^2+n^2]+3*[1+2+3+4+…+(n-1)+n]+n
不妨记[1^2+2^2+3^2+4^2+…+(n-1)^2+n^2]为S。
则n^3+3n^2+3n+1=1+3*S+3*(1+n)*n/2+n
化简得：S=n(n+1)*(2n+1)/6

法二:
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
……
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
明教为您解答，
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

数学数列求和：（a－1）＋（a的平方－2）＋……＋（a的n次幂－n）

这个题目考察的思想方法：数列分组求和
解题：
讲原数列分成(a+a^2------+a^n)-(1+2------+n)
数列中一个是等比一个是等差数列
1、当a=1
原来式子的和为n-n*（1+n）/2
2、当a不等于1
原来式子的和为a*（1-a^n）/（1-a）-n*（1+n）/2
希望对你有帮助，能够帮你提高成绩！

分解因式:(m的平方-1）的平方+6（1-m的平方）+9，我要过程

:(m的平方-1）的平方+6（1-m的平方）+9=(m-1)-6(m-1)+9 设m-1为t (m-1)-6(m-1)+9=t-6t+9=(t-3) =(m-4) =[(m+2)(m-2)]

数列求和问题 n+1的平方分子1怎么求和

这个求和是很难直接求的。如果你是要知道和的极限的话是＜7/4的。不妨把题目说出来看看啊

n的平方分之一数列求和

有啊，怎么没有公式？
这个和被称之为黎曼泽塔函式(Riemann Zeta(ζ) function)。
指数为2时，和是
Σ_(1<=k<+∞) 1/ k^2 = π^2 / 6.
黎曼泽塔函式还可以表示成各种积分和级数形式。不过，这个求和过程可能比较麻烦，但是应该可以用积分做的。实际上，当指数为正偶数时，和都是π的指数形势。
部分和好像比较复杂，不知道。不过你可以查查那些级数表示形势，应该有可以限定部分和的。

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