知识大全已知x²+x+1=0,求x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+.+x²+x+1的值

Posted 2022-07-11 知

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已知x²+x+1=0,求x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+.+x²+x+1的值

x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……+x²+x+1
=x的2004次方(x²+x+1)+x的2001次方(x²+x+1)+……+(x²+x+1)
=0+0+……+0
=0

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已知x²＋x＋1＝0，求x的2006次方＋x的2005次方＋x的2004次方＋……＋x²＋x＋1

x的2006次方＋x的2005次方＋x的2004次方＋……＋x²＋x＋1
=(x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方)+……+(x的6次方+x的5次方+x的4次方)+(x³+x²+x)+1
=x的2004次方(x²+x+1)+……+x的4次方(x²+x+1)+x(x²+x+1)+1
=0+……+0+0+1
=1

己知X²+X+1=0，求X的2006次方+X的2005次方+X的2004次方+…+X²+X+1

x=-1
原式=1-1+1-1+…+1-1+1
=1

已知x²+x+1=0,求x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+.+x²+x+1的值

x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x²+x+1
=x的2013次方(x²+x+1)+x的2010次方(x²+x+1)+x的2007次方(x²+x+1)+...+(x²+x+1)
=0+0+0+...+0
=0

已知x²+x+1=0,求x11次方+x的10次方+x9次方+.+x²+x+1的值

x11次方+x的10次方+x9次方+.........+x²+x+1
=x11的次方+x的10次方+x的9次方+x的8次方+x的7次方+x的6次方+x的5次方+x的4次方+x的3次方+x²+x+1
=（x11的次方+x的10次方+x的9次方）+(x的8次方+x的7次方+x的6次方)+(x的5次方+x的4次方+x的3次方)+ (x²+x+1)
=x的9次方(x²+x+1)+x的6次方(x²+x+1)+x的3次方(x²+x+1)+(x²+x+1)
=0

已知x²+x+1=0，求1+x+x²+x³+x的四次方+····+x的2006次方的值

∵x的平方+x+1=0
∴1+x+x的平方+x的立方+x的四次方+...+x的2006次方
=(1+x+x的平方)+x的立方(1+x+x的平方)+…+x的2004次方(1+x+x的平方)
=0+0+…+0(669个0相加)
=0

已知x+1／x=2,求x²+1／x²,x的四次方+1／x的四次方的值。

您好：

（x+1/x）²=2²
x²+2+1/x²=4
x²+1/x²=2

(x²+1/x²)²=2²
x^4+2+1/x^4=4
x^4+1/x^4=2
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已知x/x²-x+1=6，求x²/x4次方+x²+1的值

（1）已知x³+x²+x+1=0，求1+x+x²+x³+x的4次方+x的5次方+.+x的2007次方

x³+x²+x+1＝0，x²（x+1）+（x+1）=0，（x²+1）（x+1）=0，所以x=-1这样后面的有x的是奇数项就得-1和前面的1相加最后就是0
（2）整体带入，的10³-10²×1=900
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