知识大全数列求和 1/3+1/5+1/7+……+1/21=?

Posted 2022-07-09 数列

篇首语：白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全数列求和 1/3+1/5+1/7+……+1/21=?相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

数列求和 1/3+1/5+1/7+……+1/21=?

由题目可以看出,其通项公式为:1/(2n+1)
因为:
1+1/2+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)+0.5772157....(1)
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157 变形,两边同时除2
1/2+1/4+……+1/2n=1/2*lnn+0.5772157/2...(2)
(1)-(2)得
1+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn+0.5772157/2
所以:1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn-0.71138215
1/(2n+1)=1/21时,n=10
把n=10代入上式即可.
得到1/3+1/5+1/7+……+1/21=1n21-0.5ln10-0.71138215=1.18184774122 .
不过因为本题n比较小,所以用公式是有误差的,因为计算器计算的结果是1.18087457777
顺便膜拜下一楼..惊为天人...

数列题： 1+1/3+1/5+1/7+…+ 1/2n

看你的题目应该是....+1/(2n-1)
结果为：(√[ln[n] + 1 + 5*n/10])*√[2 n + 1]
这是个发散级数，极值为无穷大，用多伽玛函数表示其结果就是：
1/2 (-PolyGamma[0, 1/2] + PolyGamma[0, 1/2 + n])，
当=100的10次方时，其值为12.4947；当n=10的100次方时，其值为116.111；当n=10的1000次方时，其值为1152.27；当n=10 的10000次方时，其值为11513.9

1/1×3＋1/3×5+1/5×7+…+1/17×19+1/9×21=?

1/1×3＋1/3×5+1/5×7+…+1/17×19+1/9×21
=0.5*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/19-1/21)
=0.5*(1-1/21)
=10/21

1/13+1/35+1/57+……+1/1719+1/19*21

用的是拆项法，即分裂通项，2是拆项后的分子，结果是原来的两倍，故而要乘以1/2.所以
1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/17*19+1/19*21
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/19-1/21)
=1/2*(1-1/21)
=10/21

1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/47×49

1/1*3+1/3*5+1/5*7+........+1/47*49
=1/2*（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/47-1/49）
=1/2（1-1/49）
=1/2*48/49
=24/49

1/13+1/35+1/57+……+1/4749

1／1×3＋1／3×5＋1／5×7······﹢1／47×49
=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/3-1/5)+...+1/2×(1/47-1/49)
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/47-1/49)
=1/2×(1-1/49)
=24/49

数列求和 1/12+1/23+1/3*4+。。。+1/9^10

1/1*2+1/2*3+1/3*4+。。。+1/9^10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/1×3+1/3×5+1/5×7+。。。。。。1/23×25

1/1×3+1/3×5+1/5×7+。。。。。。1/23×25
=2(1/2-1/)3+2(1/3-1/5)+.....+2(1/23-1/25)
=2(1/2-1/25)
=2*23/50=23/25

1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/2003×2005

解：原式=（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2003-1/2005）×1/2
=（1-1/2005）×1/2
=2004/2005×1/2
=1002/2005

1/13+1/35+1/7+…1/20072008=?

1/1*3=1/2*(1/1-1/3)
1/3*5=1/2*(1/3-1/5)
以此类推
1/2007*2008=1/2*(1/2007-1/2008)
提出公因式1/2
原式=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+...-1/2008)
=1/2*(1/1-1/2008)
=2007/4016
楼主你确定你的题没问题？最后应该是1/2007*2009吧，都是奇数×奇数的啊
不过方法还是我说的这样。

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