知识大全已知y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）上是减函式，则f（1-x 2）是增函式的区间是（）求过

Posted 2022-07-08 区间

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已知y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）上是减函式，则f（1-x 2）是增函式的区间是（）求过

由题意，y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）上是减函式，所以
y=f（x）在（-∞，0]上是增函式．
解1-x2 =0得x=1或x=-1
当x≤-1时，y=1-x2是增函式且1-x2＜0，所以f（1-x2）是增函式．
当0＜x≤1时，y=1-x2是减函式且1-x2＞0，所以f（1-x2）也是增函式．
故答案为（-∞，-1]，[0，1]

,已知y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)上是减函式,则f(1-x^2)是增函式的区间是

y=f(x)是偶函式在[0,+∞)上是减函式
则y=f(x)在(-∞,0]上是增函式
令t(x)=-x^2+1
-x^2+1>=0时解得-1<=x<=1
-x^2+1<=0时解得x>=1或x<=-1
当(-∞,-1)时t(x)为增函式f(x)在(-∞,0]上是增函式
所以增增为增
当（0,1)时t(x)为减函式f(x)[0,+∞)上是减函式
所以减减为增
所以增区间为(-∞,-1) ；（0,1）

已知y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）上是减函式，则f（1-x2）是增函式的区间是（　　）A．[0，+∞）B．

∵y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）上是减函式，
∴在（-∞，0]是增函式，
令t=1-x² ，要使f（t）是增函式，应有t≤0 时t是增函式，或者t≥0时，t是减函式．
∵t≤0时，有 x≥1 或x≤-1，
t=1-x² 在（-∞，-1]上是增函式，f（1-x²）是增函式，
t≥0时，1≥x≥-1，
t=1-x² 在（0，1]上是减函式，f（1-x²）是增函式，
则f（1-x²）是增函式的区间是（-∞，-1]∪（0，1]，
故选 D．

已知y=f（x）是偶函式，且在（0，-无穷）上是减函式，则f（1-X²）是增函式的区间是？？

解析，
这是一个复合函式，
设u=g(x)=1-x²，f(x)=f(u)。
f(x)是偶函式，且在(-∞，0)为减函式，
那么，f(u)在(0,+∞)上是增函式。
u=g(x)=1-x²的增区间是（-∞，0)，
要使f(u)=f(1-x²)也使增函式，那么u必须＞0，
即是-1＜x＜1。
综上可得，-1＜x＜0
【这个区间是一定成立的，但不同的函式，可能还有其他区间。】

已知y=f(x)为偶函式,且在【0,+无穷大)上是减函式,则f(1-x平方)的增函式区间

(-无穷,-1),(0,1)

已知y=f(x)是偶函式，且在【0，正无穷）是减函式，则f(1-x2)的增函式区间是（）

仅定义x在正半轴是单调减那么不明确负半轴的单调性,所以一定要使得
1-x^2>=0即可
显然-1<=x<=1使得上述条件成立
令y=1-x^2 是单调减,即y\'<0
且f(x)\'因为单调减即 f(x)\'<0
f(1-x^2)\'=f(y)\'=f(x)\'y\'>0
所以f(1-x^2)单调上升

已知y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）是减函式，求函式f（1-x^2）的单调递增区间

y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）是减函式 y=f（x）在(-∞,0]是增函式
1-x^2<=0 x^2>=1 x>=1或x<=-1

已知y=f(x)是偶函式,且在(-∞,0)上是减函式，试证明f(x)在（0，+∞）上是增函式

设0<x1<x2<+无穷
y=f(x)是偶函式
f(x2)-f(x1)
=f(-x2)-f(-x1)
而0<x1<x2<+无穷
－无穷<-x2<-x1<0
且在(-∞,0)上是减函式
有：f(-x2)>f(-x1)
所以：
f(x2)-f(x1)
=f(-x2)-f(-x1)>0
所以：f(x)在（0，+∞）上是增函式

已知函式y是偶函式，且在（-∞，0）上是增函式，求证y=f(x）在（0，+∞）上是减函式

设x1<x2<0
则f(x1)<f(x2)
因为f(x)是偶函式，
所以f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
f(-x1)<f(-x2)
因0<-x2<-x1
所以f(x)在（0，+∞）上是减函式

已知f(x)的是偶函式，且在（—∞，0）上是减函式，求证f(x)在（0，+∞）上是增函式.

证明：任取m，n∈（-∞，0），且m＜n
∵f（x）在（—∞，0）上是减函式,m-n＜0
∴f(m)-f（n）＞0
∴f（-m）-f（-n）＞0
∵-m，-n∈（0，+∞），-m＞-n
∴f(x)在（0，+∞）上是增函式

知识大全 已知y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）上是减函式，则f（1-x 2）是增函式的区间是（） 求过

已知y=f（x）是偶函式，且在[0，+∞）上是减函式，则f（1-x 2）是增函式的区间是（） 求过