知识大全 已知y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)上是减函式,则f(1-x 2)是增函式的区间是() 求过
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已知y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)上是减函式,则f(1-x 2)是增函式的区间是() 求过
由题意,y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)上是减函式,所以
y=f(x)在(-∞,0]上是增函式.
解1-x2 =0得x=1或x=-1
当x≤-1时,y=1-x2是增函式且1-x2<0,所以f(1-x2)是增函式.
当0<x≤1时,y=1-x2是减函式且1-x2>0,所以f(1-x2)也是增函式.
故答案为(-∞,-1],[0,1]
,已知y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)上是减函式,则f(1-x^2)是增函式的区间是
y=f(x)是偶函式在[0,+∞)上是减函式
则y=f(x)在(-∞,0]上是增函式
令t(x)=-x^2+1
-x^2+1>=0时解得-1<=x<=1
-x^2+1<=0时解得x>=1或x<=-1
当(-∞,-1)时t(x)为增函式f(x)在(-∞,0]上是增函式
所以增增为增
当(0,1)时t(x)为减函式f(x)[0,+∞)上是减函式
所以减减为增
所以增区间为(-∞,-1) ;(0,1)
已知y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)上是减函式,则f(1-x2)是增函式的区间是( )A.[0,+∞)B.
∵y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)上是减函式,
∴在(-∞,0]是增函式,
令t=1-x2 ,要使f(t)是增函式,应有t≤0 时t是增函式,或者t≥0时,t是减函式.
∵t≤0时,有 x≥1 或x≤-1,
t=1-x2 在(-∞,-1]上是增函式,f(1-x2)是增函式,
t≥0时,1≥x≥-1,
t=1-x2 在(0,1]上是减函式,f(1-x2)是增函式,
则f(1-x2)是增函式的区间是 (-∞,-1]∪(0,1],
故选 D.
已知y=f(x)是偶函式,且在(0,-无穷)上是减函式,则f(1-X²)是增函式的区间是??
解析,
这是一个复合函式,
设u=g(x)=1-x²,f(x)=f(u)。
f(x)是偶函式,且在(-∞,0)为减函式,
那么,f(u)在(0,+∞)上是增函式。
u=g(x)=1-x²的增区间是(-∞,0),
要使f(u)=f(1-x²)也使增函式,那么u必须>0,
即是-1<x<1。
综上可得,-1<x<0
【这个区间是一定成立的,但不同的函式,可能还有其他区间。】
已知y=f(x)为偶函式,且在【0,+无穷大)上是减函式,则f(1-x平方)的增函式区间
(-无穷,-1),(0,1)
已知y=f(x)是偶函式,且在【0,正无穷)是减函式,则f(1-x2)的增函式区间是()
仅定义x在正半轴是单调减那么不明确负半轴的单调性,所以一定要使得
1-x^2>=0即可
显然-1<=x<=1使得上述条件成立
令y=1-x^2 是单调减,即y\'<0
且f(x)\'因为单调减 即 f(x)\'<0
f(1-x^2)\'=f(y)\'=f(x)\'y\'>0
所以f(1-x^2)单调上升
已知y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)是减函式,求函式f(1-x^2)的单调递增区间
y=f(x)是偶函式,且在[0,+∞)是减函式 y=f(x)在(-∞,0]是增函式
1-x^2<=0 x^2>=1 x>=1或x<=-1
已知y=f(x)是偶函式,且在(-∞,0)上是减函式,试证明f(x)在(0,+∞)上是增函式
设0<x1<x2<+无穷
y=f(x)是偶函式
f(x2)-f(x1)
=f(-x2)-f(-x1)
而0<x1<x2<+无穷
-无穷<-x2<-x1<0
且在(-∞,0)上是减函式
有:f(-x2)>f(-x1)
所以:
f(x2)-f(x1)
=f(-x2)-f(-x1)>0
所以:f(x)在(0,+∞)上是增函式
已知函式y是偶函式,且在(-∞,0)上是增函式,求证y=f(x)在(0,+∞)上是减函式
设x1<x2<0
则f(x1)<f(x2)
因为f(x)是偶函式,
所以f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
f(-x1)<f(-x2)
因0<-x2<-x1
所以f(x)在(0,+∞)上是减函式
已知f(x)的是偶函式,且在(—∞,0)上是减函式,求证f(x)在(0,+∞)上是增函式.
证明:任取m,n∈(-∞,0),且m<n
∵f(x)在(—∞,0)上是减函式,m-n<0
∴f(m)-f(n)>0
∴f(-m)-f(-n)>0
∵-m,-n∈(0,+∞),-m>-n
∴f(x)在(0,+∞)上是增函式
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