知识大全在R上定义的函式f（x）是偶函式，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1,2]上是减函式，则f（x）的单调区间

Posted 2022-07-08 区间

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在R上定义的函式f（x）是偶函式，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1,2]上是减函式，则f（x）的单调区间

f(x+2)=f[2-(-x)]=f(-x)=f(x),
2是f(x)的一个正周期.
f(1+x)=f[2-(1+x)]=f(1-x).
y=f(x)关于x=1对称.
f(x)在区间[1,2]上是减函式,则在区间[0,1]上是增函式.
f(x)的单调增区间为[2k,2k+1], 单调减区间为[2k+1,2k+2], k=0,+-1,+-2,...

在R上定义的函式f（x）是偶函式，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函式，则f（x） [, 在R上定义的函式f(x)是偶函式，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间［1，2］上是减函式，则函式f(x) [

若f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。此题a=0,b=2.
f(x)的对称轴是1，f(x)在区间【1，2】上是减函式
在[-2,1]是增函式
f(x)=f(2-x)
用x+2代替x
f(x+2)=f(-x)=f(x)
2是f(x)的周期
f(x)在区间【1，2】上是减函
在[3,4]是减函式
选B

在R上定义的函式f(x)是偶函式，且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函式，则

f(x)是偶函式, f(-x)=f(x)
又 f(x)=f(2-x) 对称轴是x=1
f(-x)=f(2+x)=f(x),周期是2
数形结合：
若f(x)在区间[1,2]上是减函式，
则 f(x)在区间[-2,-1]上是增函式（由对称性）
f(x)在区间[0,1]上是增函式（由周期性）
f(x)在区间[-1,0]上是减函式（由对称性）
f(x)在区间[3,4]上是减函式（由周期性）
选B

在r上定义的函式f(x）是偶函式，且f(x)=f(2-x) 若f(x)在闭区间1到2上是减函式

f(x)=f(2-x)
所以f(t+2)=f(2-t-2）=f(-t)=f(t)
所以函数周期是2
所以在闭区间3到4上影象应该跟在闭区间1到2上一样
所以式减函式

在R上定义的函式f(x)是奇函式,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函式,则函式f（x）...

1.在(1,2)是减函式，
所以f(1)>f(2),
又因f(x)=f(2-x),
所以f(2)＝f(0)
所以f(1)>f(0)；f(－2)＝f(4)，f(－1)＝f(3)，f(4)=f(-2)=-f(2),
f(3)=f(-1)=-f(1),
又因-f(1)<-f(2),
所以f(3)<f(4),f(-2)>f(-1),
所以(-2,-1)是_减_函式，在(3,4)是_增_函式

在R上定义的函式f（x）是偶函式，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（　　）A．

由题意，f（x）=f（2-x），所以f（x）的图象关于直线x=1对称
∵在区间[1，2]上f′（x）＞0，
∴在区间[1，2]上，函式为增函式
∴在区间[0，1]上，函式为减函式，
∵在R上定义的函式f（x）是偶函式，
∴在区间[-2，-1]上是减函式，在区间[-1，0]上增减函式，
∵f（x）=f（2-x）=f（2-（2-x））=f（x+4），
∴f（x）是以4为周期的周期函式，
∴在区间[3，4]上是增函式
故选C．

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