知识大全已知定义在R上的偶函式f(x)满足f(x+4)=-f(x),且在区间[0,4]上是减函式,则

Posted 2022-07-08 区间

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已知定义在R上的偶函式f(x)满足f(x+4)=-f(x),且在区间[0,4]上是减函式,则

解：
由于：f(x)为定义在R上的偶函式
则有：
f(-x)=f(x)
由于：
f(x+4)=-f(x)
则令x=X+4
则有：
f[(X+4)+4]=-f(X+4)
即：f(x+8)=-f(x+4)
又：f(x+4)=-f(x)
则：f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)
则：周期T=8
则：
f(10)=f(2+8)=f(2)
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)
=f(-5+8)=f(3)
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)
=f(-7+8)=f(1)
由于：
f(x)在区间[0,4]上是减函式
则有：
f(3)<f(2)<f(1)
即：
f(13)<f(10)<f(15)

已知定义在R上的偶函式f（x）满足f（x+4）=-f（x），且在区间[0，4]上是减函式则（　　）A．f（10）＜f（

∵f（x）为定义在R上的偶函式，
∴f（-x）=f（x），
∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=-[-f（x）]=f（x），
∴周期T=8，
∴f（10）=f（2+8）=f（2），
f（13）=f（5+8）=f（5）=f（-5）=f（-5+8）=f（3），
f（15）=f（7+8）=f（7）=f（-7）=f（-7+8）=f（1），
∵f（x）在区间[0，4]上是减函式，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
f（13）＜f（10）＜f（15）．
故选B．

定义域在R上的偶函式f（x）满足f（x+4）=f（x），且在区间[0,4]上是减函式，则（）

f(10)=f(2),f(13)=f(1),f(15)=f(3),因为是减函式，所以f(1)>f(2)>f(3),即f(13)>f(10)>f(15).

已知定义域为R的偶函式f(x)满足f（x+4）=-f（x），且在区间[0,4]上是减函式，比较f（10） f（13）

f（x+4）=-f（x），得f[(x+4)+4]=-f(x+4)
即f(x+8)=-f(x+4)=f(x)
所以,f(10)=f(8+2)=f(2)
f(13)=f(8+5)=f(5)=f(8-3)=f(-3)
f(15)=f(8+7)=f(7)=f(8-1)=f(-1)
在区间[0,4]上是减函式,则有f(1)>f(2)>f(3)
由偶函式得:f(3)=f(-3),f(1)=f(-1)
所以有:f(15)>f(10)>f(13)

已知定义在R上的偶函式f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在区间[0，4]上是增函式则（　　）A．f（15）＜f（0

∵f（x-4）=-f（x），
即f（x）=-f（x-4），
∴f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
∴f（x）是周期函式，且周期为8，
∴f（15）=f（15-2×8）=f（-1），
f（-5）=f（-5+8）=f（3），
∵f（x）为R上的偶函式，
∴f（-1）=f（1），
∵f（x）在区间[0，4]上是增函式，
∴f（0）＜f（1）＜f（3），
∴f（0）＜f（15）＜f（-5）．
故选：B．

已知定义在R上的奇函式f(x),满足f(x+4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函式则

f(-25)=-f(25)=-f(1+4*6)=-f(1)=f(-1);
f(11)=f(-1+4*3)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
在区间[-2,0]上是增函式则
D

定义在R的偶函式f(x)满足f(x+4)=-f(x)，在区间【0，4】上是减函式。比较f(10).f(13).f(15)的大小

因f(x)为偶函式，所以f(-x)=f(x),
而f(10)=f(4+6)=-f(6)=-f(4+2)=f(2);
同理f(13)=f(5)=f(-3)=f(3), f(15)=f(-1)=f(1)
由于f(1)>f(2)>f(3),因此f(15)>f(10)>f(13)

已知定义在R上的奇函式f（x），满足f（x+4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函式，则（　　）A．f（-10）

∵定义在R上的奇函式f（x），满足f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=f（x），故函式的周期为8．
再根据f（x）在区间[0，2]上是增函式，可得f（x）在[-2，0]上也是增函式，
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函式．
∵f（-10）=f（-2）＜f（0）=0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，
∴f（-10）＜f（40）＜f（3），
故选：D．

已知定义在R上的偶函式f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间【0,2】上f(x)=x,

已知定义在R上的奇函式F（X），满足（X-4）=F（X），且在区间【0,2以4为周期，过0点，F（-25）F(11)，所以无解啊，奇函式F（X）

已知函式f（x）是定义在区间[-4,4]上的偶函式，且f(x)在[0,4]上是减函式，求满足f（1-m）＜f（m）成立的

解:当1<m≤4时，1-m<0.
f(x)是偶函式，故f(1-m)=f(m-1)
又f(x)在[0,4]上是减函式，要使f(m-1)<f(m),则有
m-1>m(不成立).
当m=1时f(0)>f(1).不成立。
当0≤m<1时，1-m>0.要使f(1-m)<f(m),则
1-m>m即m<1/2.
所以0≤m<1/2.
当-3≤m<0时，0<1-m≤4.此时f(m)=f(-m).
要使f(1-m)<f(-m),则有
1-m>-m即1>0(恒成立)。
综上所述：-3≤m<1/2.

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