知识大全 已知定义域为R上的偶函式f(x)在区间(-无穷大,0]上是单调减函式,若f(1)

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已知定义域为R上的偶函式f(x)在区间(-无穷大,0]上是单调减函式,若f(1)<f(lgx),求x的取值范围。

（1） 当lgx>0则1<lgx,解得x>10
(2)当lgx<0则-1>lgx解得0<x<1/10
有上面知道 0<x<1/10或x>10

已知奇函式f(x）在定义域（-∞，+∞）上是单调减函式，若f(1)+f(lgx)<0,则x的取值范围

f(1)+f(lgx)<0 ∴ f(1)＜-f(lgx)
∵奇函式f(x）在定义域（-∞，+∞）上是单调减函式
∴f(1)＜f(-lgx)
∴-lgx＜1
∴0＜x＜1／10

已知定义在R上的偶函式f(X)在区间[0，正无穷）上是单调减函式，若f(1-x)＜f(x)，则实数x的取值范围

因为f(X)在区间[0，正无穷）上是单调减函式
则当X>0时
1-X>X
X<1/2
所以0<X<1/2
当X<0时
因为f(X)在区间（负无穷，0）上是单调增函式
所以1-X<X
X>1/2与X<0矛盾
所以0<X<1/2

已知定义在实数集R上的偶函式f(x)在区间(0,+无穷)上时单调减函式，若f(1)<f(3x-1),求X的取值范围.

定义在实数集R上的偶函式f(x),那么有f(x)=f(-x)=f(|x|)
若f(1)<f(3x-1),即f(1)<f(|3x-1|)
在区间(0,+无穷)上时单调减函式，
所以,1>|3x-1|
即-1<3x-1<1,
解得:0<x<2/3

定义在R上的奇函式f(x)在区间[0,正无穷)上是单调减函式,若f(1)<f(2x+1),求x的取值范围

∵奇函式影象关于原点对称
∴f(x)在区间(-∞，0)上也是单调递减函式
∴f(x)在R上是单调减函式
∵f(1)<f(2x+1)
∴1＞2x+1
∴x＜0

已知定义域为R的偶函式,y=f(x)在[0,无穷)上是减函式,且f(a-3)-f(1-2a)<0,求a的取值范围

因为f(x)是减函式
f(a-3)-f(1-2a)＜0
即f(a-3)＜f(1-2a)
所以a-3＞1-2a
所以3a＞4
a＞4/3

已知定义在R上的偶函式f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函式，如果f(1)<f(lgx),求X的取值范围

t=lgx≥0,x≥1
f(t)在区间[0,+∞)上是单调增函式
f(1)<f(lgx)
1<lgx
x≥10
lgx<0,0<x<1
t=-lgx>0,lg(1/x)>0,
偶函式f(t)在区间[0,+∞)上是单调增函式
f(1)<f(lgx)=f(-lgx)
1<-lgx=lg(1/x)
10<1/x
0<x<1/10
∴0<x<1/10 or x≥10

已知函式y =f(x)在定义域R上是单调减函式，且f(a+1)>f(2a),求a的取值范围

已知函式y =f(x)在定义域R上是单调减函式，且f(a+1)>f(2a),求a的取值范围
【解】：函式y =f(x)在定义域R上是单调减函式
f(a+1)>f(2a)
a+1<2a
a>1
so:a>1

设f(x)使定义在R上的偶函式,在区间(-无穷,0]上是减函式，若f(2x-1).f(3x-2),求x取值范围

原函式在（0，+无穷）单增。其为偶函式故|2x-1|>|3x-2|，解得3/5<x<1

已知函式y=f（x）在定义域R上是单调减函式，且f（a+1）＞f（2a），求实数a的取值范围

由题意得：a+1＜2a，
解得：a＞1，
∴满足条件的实数a的范围是：（1，+∞）．

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