知识大全定义在区间(-1,1)上的偶函式f(x)在(0,1)上是减函式,解不等式f(1-x)-f(1-2x)<0 要过程

Posted 2022-07-08 不等式

篇首语：人生不就是这样，经历过一次次考验才能成长；人生不就是这样，哪怕雨雪霏霾也要去追寻阳光。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全定义在区间(-1,1)上的偶函式f(x)在(0,1)上是减函式,解不等式f(1-x)-f(1-2x)<0 要过程相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

定义在区间(-1,1)上的偶函式f(x)在(0,1)上是减函式,解不等式f(1-x)-f(1-2x)<0 要过程

根据定义域
-1<1-x<1
-1<1-2x<1
在区间(-1,1)上的偶函式f(x)在(0,1)上是减函式,
画影象可知函式f(x)在(-1,0)上是增函式,
f(1-x)-f(1-2x)<0
f(1-x)<f(1-2x)
结合影象可知 (1-x)的绝对值 >(1-2x)的绝对值
联立以上各式 0<x<2/3

定义在区间(-1,1)上的偶函式f(x)在(0,1)上是减函式,解不等式f(1-x)-f(1-2x)<0

由函式对称性，f(x)在（-1，0）上是增函式。
那么将不等式化为f(1-x)＜f(1-2x)。
讨论三种情况：
（I）（1-x），（1-2x）都在（-1，0）中
由定义域，有
1-x，1-2x∈（-1，0），（自己化为两个不等式，解集求交集）
x无实数解
（II）（1-x），（1-2x）都在（0，1）中
由定义域，有
1-x，1-2x∈（0，1）（解法同上）。
解得x∈（0，1/2）
此时由函式知识将不等式化为1-x＞1-2x，解得x＞0
所以x∈（0，1/2）
（III）（1-x），（1-2x）各自在（-1，0）与（0，1）中。
分别讨论a）（1-x）在（-1，0），（1-2x）在（0，1），b）相反情况。
由不等式解得x无实数解。
所以综上，解集为x∈（0，1/2）

f(x)是定义域为【-1,1】的偶函式，且在【0,1】上递减，解不等式f(x^2-1)-f(x-1)<0

因为f(x)是定义域为【-1,1】的偶函式，且在【0,1】上递减，在[-1,0],区间递增。此时要是不等式成立需要：-1<=x^2-1<=0 -1<=x-1<=0 且x^2-1 < x-1 得出 0<x<1
在（0,1],区间递增。此时要是不等式成立需要：0<x^2-1<=1 0<x-1<=1 且x^2-1 > x-1 得到 1<x<=根号2
综上：x的范围为：x|0<x<1并上1<x<=根号2

F(x)在【-1,1】为奇函式，且在【0,1】为减函式，求不等式F（1-x的平方)<-F(1-2x)

在[0,1]为减函式
在[-1,0]也为减函式
所以在[-1,1]都是减函式
F(1-x^2)<-F(1-2x)
F(1-x^2)<F(2x-1)
1-x^2>2x-1
且1-x^2大于等于-1
-1小于等于2x-1小于等于1
解3个不等式得最后答案：根号3-1 小于 x 小于等于 1

f(x)为定义在[-2,3)上的减函式,解不等式f(x+1)-f(x)<0

解：先求定义域 -2≤x+1<3且-2≤x<3 得-2≤x<2
f(x+1)<f(x), 因为是减函式，所以 x+1>x且-2≤x<2,
得-2≤x<2

定义在区间(-1,1)的函式f(x),求函式G(x)=f(1-x)+f(1-x^2)的定义域.当f(x)是奇函式且减函式时,求G(x)<0的解

1、G(x)=f(1-x)+f(1-x^2)的定义域应同时满足：
-1<1-x<1和-1<1-x^2<1,解得0<x<根号2
2、当f(x)是奇函式，f(-x)=-f(x),
G(x)<0
f(1-x)+f(1-x^2)<0
f(1-x)<-f(1-x^2)
f(1-x)<f(x^2-1)
因为f(x)为减函式，
所以1-x>x^2-1
x^2+x-2<0
-2<x<1

f(x)是定义在(0,+∞)上的减函式，且f(x/y)=f(x)-f(y),若f（2）=1，解不等式f(x+3）-f(x)<1

对于不等式：f(x+3)-f(x)<1
首先要满足定义域的限制：x+3>0，x>0
得：x>0
因为f(x)-f(y)=f(x/y)，所以：f(x+3)-f(x)=f[(x+3)/x]
因为f(2)=1
所以，不等式f(x+3)-f(x)<1化为：f[(x+3)/x]<f(2)
又因为f(x)在(0,+∞)上的减函式
所以：(x+3)/x>2
因为定义域有x>0
所以，去分母得：x+3>2x
x<3
所以，0<x<3
即原不等式的解为0<x<3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

函式问题：已知减函式y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函式，解不等式f(a-1)+f(a平方-1）>0

首先由定义域为（-1，1）可知：
-1<a-1<1，-1<a平方-1<1
于是得到 0<a<根号2 ------------（*）
原不等式可化为：f（a-1）> -f（a平方-1）
而f(x)是奇函式，所以又可化为：f（a-1）>f(1-a平方)；（奇函式的性质是f(x)= -f(-x)）
而f(x)是减函式，所以由上述不等式可得 a-1<1-a平方，即-2<a<1，与（*）式联立可得 0<a<1

f(x)是定义在(0,+∞)上的减函式,解不等式f(x)<f(2x+3)

解集为空。因为x为正数，所以x<2x+3.若为减函式，则f(x)>f(2x+3)，故为空集。

定义在(-1,1)上的函式f(x)=x+sinx,不等式f(1-x)+f(1-x²)>0的解集

f(-x)=-x-sinx=-f(x)
所以是奇函式
因为-π/2<-1<x<1<π/2
所以y=sinx是增函式，y=x也是增函式
所以f(x)是增函式
f(1-a)>-f(1-a²)
奇函式
f(1-a)>f(a²-1)
增函式，且由定义域
1>1-a>a²-1>-1
1>1-a
a>0
1-a>a²-1
a²+a-2=(a+2)(a-1)<0
-2<a<1
a²-1>-1
a²>0
a≠0
所以0<a<1
我曹。。陆思嘉。。这我也是转来的

知识大全 定义在区间(-1,1)上的偶函式f(x)在(0,1)上是减函式,解不等式f(1-x)-f(1-2x)<0 要过程