知识大全若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立，球自然数m的值

Posted 2022-07-05 实数

篇首语：坚强的意志，是不会被假设所谓的命运击败的。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立，球自然数m的值相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立，球自然数m的值

f(x)=（3x^2+2x+2）/（x^2+1+x）
x^2+x+1>0
3x^2+2x+2>=mx^2+mx+m
(3-m)x^2+(2-m)x+2-m>=0
1.m=3时
不合题意
2.3-m>0
(2-m)^2-4(3-m)(2-m)<=0
3>m>=2
又为自然数
m=2

不等式3x平方+2x+2/x平方+x+1>=m对任意实数不等式都成立，求自然数m的值

(3x^2 + 2x +2)/(x^2 + x +1)
= [(2x^2 + 2x +2) + x^2]/((x^2 + x +1)
= 2 + x^2/(x^2 + x +1)
x^2 + x +1的最小值为3/4 (x = -1/2时)
x^2 + x +1>0
x^2/(x^2 + x +1) >=0 (x=0时值为0)
(3x^2 + 2x +2)/(x^2 + x +1) >=2
所以m=2

不等式（3x+2x+2）/(x+x+1)≥m对任意的实数x都成立，求自然数m的值

解：因为：x^2+x+1=x^2+2*1/2*x+(1/2)^2+1-(1/2)^2=(x+1/2)^2+3/4＞0 则，原式：(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)≥m 变形为，(3x^2+2x+2)≥m*(x^2+x+1)=mx^2+mx+m 整理得，(3-m)x^2+(2-m)x+(2-m)≥0 ① 当，3-m=0 即，m=3时，原式=(3-3)x^2+(2-3)x+(2-3)=-x-1 显然不符合题意。 ② 当m≠3时，原式即为：2次不等式欲原不等式恒成立，则，开口向上，且，判别式≤0 即，3-m＞0 解之得，m＜3 Δ=（2-m）^2-4*（3-m）*（2-m） =（2-m）*【2-m-（12-4m）】 =（2-m）*（3m-10）≤0 解之得，m≤2 或者 m≥10/3＞3（舍去）又，m为正整数，则，m=1，或m=2

若不等式3x2+2x+2x2+x+1≥m对于任意的实数x均成立，求自然数m的值

不等式

3x2+2x+2

x2+x+1

≥m对于任意的实数x均成立，等价于（m-3）x²+（m-2）x+m-2≤0对于任意的实数x均成立．
m=3时，x+1≤0，∴x≤-1，不满足题意；
m≠3时，

m?3＜0

(m?2)2?4(m?3)(m?2)≤0

，∴m≤2，
∴自然数m的值为0，1，2．

若不等式x的平方加2x加a大于等于负y的平方减2对一切实数x，y都成立，则实数a的取值范围是

x^2+2x+a>=-y^2-2
=>(x+1)^2+y^2>=-(a+2)
由题知此式对一切实数x，y都成立
又(x+1)^2+y^2>=0
所以-（a+2）<=0
a>=-2

已知关于X的不等式X^2-2ax+a大于0对于任意实数X都成立，那么不等式a^2x+1小于a^x平方+2x-3

X^2-2ax+a大于0对于任意实数X
△=(-2a)^2-4a=4a^2-4a<0
0<a<1
a^2x+1<a^x平方+2x-3
2x+1<x^2+2x-3
x^2>4
x>2,或, x<-2

已知x平方+y平方=2,若不等式x-y+m大于等于0恒成立,求实数m的范围

x平方+y平方=2>=2|xy|
|xy|<=1
-1<xy<=1
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=2-2xy
4>=(x-y)^2>=0
-2=<(x-y)<=2
x-y+m>=0恒成立
m>=2

若不等式x^2-2ax+1大于等于0对任意x大于等于1恒成立，则实数a的取值

x^2-2ax+1≥0
对称轴 a≤1
1-2a+1≥0
2-2a≥0
a≤1

若不等式X的平方+2+|x的三次方-2x|大于等于ax 对x属于(0,4)恒成立则实数a的取值

即 a<=x+2/x +|x^2-2| 对x属于(0,4)恒成立只需求f(x)=x+2/x +|x^2-2| 在(0,4)上的最小值。
这个一般来说求起来有点麻烦，但这道题是凑好的：x+2/x 由均值不等式知其在x=√2取到最小值，此时|x^2-2|正好取到最小值0，所以f(x) 在(0,4)上的最小值就是2√2
所以答案是a<=2√2

若不等式2x－1＞m（x的平方－1）对于一切－2＜＝m＜＝ 2所有m都成立，求实数x的范围

把原来的式子移项，则有（x的平方－1）*m-2x+1<0,再把m看作自变数，这不就是个关于m的一次函式嘛，对－2＜＝m＜＝ 2所有m都成立，即m=-2和2时都小于零，然后把m=-2和2时带入，再解出x的范围就可以了（注意：是两个情况的交集哦）

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