知识大全 1 2 +（1×2） 2 +2 2 =（1×2+1） 2 ；2 2 +（2×3） 2 +3 2 =（2×3+1） 2 ；3 2 +（3

Posted 2022-07-04 知

篇首语：学向勤中得，萤窗万卷书。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 1 2 +（1×2） 2 +2 2 =（1×2+1） 2 ；2 2 +（2×3） 2 +3 2 =（2×3+1） 2 ；3 2 +（3相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

观察下面各式： 1 2 +（1×2） 2 +2 2 =（1×2+1） 2 ；2 2 +（2×3） 2 +3 2 =（2×3+1） 2 ；3 2 +（3

解：（1）第2006个式子即当n=2006时，有2006 ² +（2006×2007） ² +2007 ² =（2006×2007+1） ² ；
（2）第n个式子为n ² +[n（n+1）] ² +（n+1） ² =[n（n+1）+1] ² ，
证明如下：
因为n ² +[n（n+1）] ² +（n+1）2
=n ² +n ² （n+1） ² +（n ² +2n+1）
=n ² +n ⁴ +2n ³ +n ² +n ² +2n+1
=n ⁴ +2n ³ +3n ² +2n+1，
且[n（n+1）+1] ² =[n（n+1）] ² +2[n（n+1）]·1+1 ² =n ² （n+1） ² +2n（n+1）+1
=n ² （n ² +2n+1）+2n ² +2n+1
=n ⁴ +2n ³ +n ² +2n ² +2n+1
=n ⁴ +2n ³ +3n ² +2n+1，
所以n ² +[n（n+1）] ² +（n+1） ² =[n（n+1）+1] ² 。

计算： (2 2 ) 2 + 32 ÷ (-2) 2 + 2 -2

原式=8+4

÷2+

=8+2

．

为了求1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 的值，可令S=1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 ，则2S=2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 200

根据题中的规律，设S=1+3+3 ² +3 ³ +…+3 ²⁰¹⁰ ，
则3S=3+3 ² +3 ³ +…+3 ²⁰¹⁰ +3 ²⁰¹¹ ，
所以3S-S=2S=3 ²⁰¹¹ -1，
所以S=

3 2011 -1

．
故答案为：S=

3 2011 -1

．

为了求1+2+2 2 +2 3 +…+2 2011 +2 2012 的值，可令S=1+2+2 2 +2 3 +…+2 2011 +2 2012 ，则2S=2+2 2 +2

令S=1+5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰¹² ，
则5S=5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰¹² +5 ²⁰¹³ ，
5S-S=-1+5 ²⁰¹³ ，
4S=5 ²⁰¹³ -1，
则S=

5 2013 -1

．
故选D．

为了求1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 的值，可令S=1=2+2 2 +2 3 +…+2 2008 ，则2S=2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 200

根据题中的规律，设S=1+5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰⁰⁹ ，
则5S=5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰⁰⁹ +5 ²⁰¹⁰ ，
所以5S-S=4S=5 ²⁰¹⁰ -1，
所以S=

5 2010 -1

．
故选D．

n阶行列式求解：1 2 2... 2 2 2 2 ...2 2 3 2... 2 .............. 2 2 2... n

当n=2时，行列式为-2
当n>2时，为-2*（n-2）

下列各对数，+（-2）与-2，+（+2）与+2，-（-2）与+（-2），-（+2）与+（-2），-（+2）与+（+2），+2与-2

+（-2）与-2，即-2与-2，不是相反数；
+（+2）与+2，即2与2，不是相反数；
-（-2）与+（-2），即2与-2，是相反数；
-（+2）与+（-2），即-2与-2，不是相反数；
-（+2）与+（+2），即-2与2，是相反数；
+2与-2，是相反数；
-|-2|与-2，即-2与-2不是相反数；
故互为相反数的有3对．
故选：A．

2-22-222-2222......-2的19次方+2的20次方

额``好简单的~就是2

为了求1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 的值，可令S=1+2+2 2 +2 3 +…+2 2008 ，则2S=2+2 2 +2 3 +…+2 2009 ，

根据题中的规律，设S=1+5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰⁰⁹
则5S=5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰⁰⁹ +5 ²⁰¹⁰
所以5S-S=4S=5 ²⁰¹⁰ -1
所以S=