知识大全观察下列各式，你会发现什么规律

Posted 2022-07-04 等式

篇首语：博观而约取，厚积而薄发。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全观察下列各式，你会发现什么规律相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

观察下列各式，你会发现什么规律？1×3=1 2 +2×1， 2×4=2 2 +2×2， 3×5=3 2 +2×3， 4×6=4 2 +2×4

n(n+2)=n ² +2n

分解因式：（1）25x^2-100y^2 （2）（z^2+1)^2-4z(z^2+1)+4z^2 (3)4(m+2n)^2-9(2n-m)^2.

（1）25x^2-100y^2
=25(x²-4y²)
=25(x+2y)(x-2y)
（2）（z^2+1)^2-4z(z^2+1)+4z^2
=(z²+1-2z)²
=(z-1)^4
(3)4(m+2n)^2-9(2n-m)^2.
=(2m+4n+6n-3m)(2m+4n-6n+3m)
=(10n-m)(5m-2n)

已知下列三个反应：2Fe 2+ +Cl 2 == 2Fe 3+ +2Cl - ，2Fe 3+ +Cu == 2Fe 2+ +Cu 2+ ，Fe+Cu 2+ == Fe 2

先化简再求值：（1）（2x2-4）-（2x2-5x+6）+（x2-5x），其8x=-5．（2）2(x2y+12xy2)?2(xy2?2x2y)?(5x2y?

（他）（0x²-4）-（2x²-5x+图）+（x²-5x）
=0x²-4-2x²+5x-图+x²-5x
=2x²-他0．
当x=-5时，
原式=2×（-5）²-他0
=40；　

（2）2(x2y+

他

xy2)?0(xy2?2x2y)?(5x2y?2xy2)=2x²y+xy²-0xy²+图x²y-5x²y+2xy²=0x²y，
当x＝?4，y＝

他

时，
原式=0×(?4)2×

他

=他图．

化简(32a^2b^2+8a^2b-2a^2b^2)/4a^2b

=8b+2-0.5b
=7.5b+2

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

(1)、等式右边=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=1/2（a??-2ab+b??+a??-2ac+c??+b??-2bc+c??）=1/2(2a??+2b??+c??-2ab-2bc-2ac)=a??+b??+c??-ab-bc-ac=左边，故此等式正确。（2）、若a=2009,b=2010,c=2011，在（1）中，我们已经知道a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 故把a=2009,b=2010,c=2011代入1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 中得：1/2[(2009-2010)^2+(2010-2011)^2+(2011-2010)^2]=1/2（1+1+4）=3故，若a=2009,b=2010,c=2011,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值为3（3）、在（1）中，我们已经知道a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 而[(a-b)^2≥0、（b-c)^2≥0、(c-a)^2≥0要使当a=b=c时[(a-b)^2=（b-c)^2=(c-a)^2=0，也只有当a=b=c时，a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac≤0。（此时只能取等，而≤是：“小于或等于”，因此是成立的）

①(3x+2)^2-(3x-5)^2 ②（2x+3y）^2(2x-3y)^2

利用平方差公式：
①(3x+2)^2-(3x-5)^2
=[(3x+2)+(3x-5)] [(3x+2)-(3x-5)]
=[6x-3]×7
=42x -21
逆用积的乘方性质：
②（2x+3y）^2(2x-3y)^2
=[（2x+3y）(2x-3y)]^2
=[(2x)^2 - (3y)^2]^2
=[4x^2 - 9y^2]^2
=16x^4 - 72x^2 y^2 +81y^4

c(2n,2)+c(2n,4)+c(2n,6)......+c(2n,k)+......c(2n,2n)

(1+1)^2n=c(2n,0)+c(2n,1)+c(2n,2)+c(2n,3)+c(2n,4)+c(2n,5)+c(2n,6)......+c(2n,k)+......+c(2n,2n-1)+c(2n,2n)
奇数项系数与偶数项系数相等.
所以
2[c(2n,0)+c(2n,2)+c(2n,4)+c(2n,6)......+c(2n,k)+......c(2n,2n) ]=2^2n
c(2n,2)+c(2n,4)+c(2n,6)......+c(2n,k)+......c(2n,2n) =2^2n/2-c(2n,0)=2^(2n-1)-1

-3(x^2-2x)+2(3/2x^2-2x-1/2),其中x=-4

-3(x^2-2x)+2(3/2x^2-2x-1/2)
=-3²+6x+3x²-4x-1
=2x-1
=-8-1
=-9

10(X+2Y)^2-7(X+2Y)^3+8(2Y+X)^2-2(2Y+X)^3

提取（x+2y)^2，得(x+2y)^2[10-7(x+2y)+8-2(x+2y)]
化简得(x+2y)^2(-9x-18y+18)
=-9(x+2y)^2(x+2y-2)
=-9(x+2y)^3+(-2)*[-9(x+2y)^2]
再用完全平方和和完全立方和公式即可

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