知识大全设x，y均为正实数，且（1／2+x）+（1／2+y）=1／3，则xy最小值为多少

Posted 2022-07-03 实数

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设x，y均为正实数，且（1／2+x）+（1／2+y）=1／3，则xy最小值为多少

1／（2+x）+1／（2+y）=1／3
3／（2+x）+3／（2+y）=1
通分，去分母3y+6+3x+6=xy+2x+2y+4
xy=x+y+8>=2根号xy+8 换元令根号xy=t
得t^2-2t-8>=0
(t-4)(t+2)>=0
t>=4
xy>=16

已知x，y均为正实数，且 1 2+x + 1 2+y = 1 3 ，求x+y的最小值

x+2+y+2=3（

2+x

2+y

）（x+2+y+2）= 3(2+

2+y

2+x

2+y

)≥3(2+2)=12 ，当且仅当x=y时“=”成立．
所以x+y的最小值为12-4=8

已知x,y均为正实数，且xy=x+y+3则xy的最小值为多少？

解：可以设K=x+y，则得：y=K-x，代入已知
得：x²-(K+6)x+8K=0
即：△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
(K-2)(K-18)≥0·①
因x、y均为正数，所以K=x+y>6，K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18，所以x+y的最小值为18。

设x，y均为正实数，且32+x+32+y=1，则xy的最小值为______

由

2+x

2+y

=1，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），
整理为xy=x+y+8，
∵x，y均为正实数，∴xy=x+y+8≥2

+8，
∴(

)2?2

?8≥0，
解得

≥4，即xy≥16，当且仅当x=y=4时取等号．
∴xy的最小值为16．
故答案为：16．

已知x,y均为正实数,且1/(2+x)+1/(2+y)=1/3，求x，y的最小值

化简得：x+y=xy-8
x+y≥2根号xy，当x=y时取等号（已知x、y均大于0）
令根号xy=t
t2-8≥2t
t2-2t-8≥0
解得t≤-2（舍去）或t≥4
故xy最小值为16，当x=y=4时取得。。。

设x,y均为正实数,且 xy=x+y+8,则xy的最小值为?

设x,y均为正实数,且 xy=x+y+8,则xy的最小值为??
x>0,y>0,且xy=x+y+8
xy=x+y+8≥2√xy+8
xy-2√xy+8≥0
(√xy+2)(√xy-4)≥0
√xy≤-2====>xy≤4
√xy≥4=====>xy≥16
xy的取值范围是xy<=4或xy>=16

已知x,y均为正实数,且x+3y=2,则2x+y/xy的最小值为?

（2x+y)/(xy)
=(2/y+1/x)
=(2/y+1/x)*(x+3y)/2 【x+3y=2,(x+3y)/2=1】
=(1+6+2x/y+3y/x)/2
=(7+2x/y+3y/x)/2
=7/2+(2x/y+3y/x)/2
∵x,y>0
∴2x/y+3y/x≥+2√6
当且仅当2x/y=3y/x, 2x²=3y²
x/y=√6/2时，取等号
所以（2x+y)/(xy)的最小值为7/2+√6

已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为______

∵x，y均为正实数，且xy=x+y+3
∴xy=x+y+3≥2

+3 （当x=y时取等号）
即（

）²-2

-3≥0
∴（

+1）（

-3）≥0
∵x，y均为正实数∴

+1＞0
∴

-3≥0 即 xy≥9
故xy的最小值为9．

设x、y均为正实数，且12+x+12+y＝13，则xy的最小值为______

∵x、y均为正实数，且

2+x

2+y

＝

，进一步化简得 xy-x-y-8=0．
x+y=xy-8≥2

，令t=

，t²-2t-8≥0，
∴t≤-2（舍去），或 t≥4，
即

≥4，化简可得 xy≥16，
∴xy的最小值为16．

已知x，y为正实数，且2x+3y=1，则 1 x + 1 y 的最小值为______

∵2x+3y=1，∴

= (

)(2x+3y) =2+

+3
∵x，y为正实数，∴

≥2

∴2+

+3≥ 5+2

∴

的最小值为 5+2

故答案为 5+2

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