知识大全 解不等式x-3 Posted
不等式
篇首语：大道之行，天下为公。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 解不等式x-3
解不等式|x-3|<x-1，求详解
当x-3≥0即x≥3时，
x-3＜x-1，x取任意数，
所以x≥3
当x-3＜0即x＜3时，
3-x＜x-1，解得x＞2，
交集就是2＜x＜3
所以不等式的解集为x≥3或2＜x＜3，即x＞2
解不等式:丨x-3丨<x-1求解
1
当x-3>0时，x>3
x-3<x-1
-3<-1
所以x是>3的任意数
2
当x-3<0时，x<3
-x+3<x-1
-2x<-4
x>2
所以2<x<3
所以2<x
解不等式丨x-1丨-丨x-3丨<1
当x<=1时
1-x-(3-x)<1
-2<1
恒成立
∴x<=1
当1<x<=3时
x-1-(3-x)<1
x-1-3+x<1
2x<5
x<5/2
∴1<x<5/2
当x>3时
x-1-(x-3)<1
2<1
恒不成立
综合上面三种情况得
x<5/2
|x-1|+|x-3|>4解不等式
就是代表到1和3的距离和大于4的点的范围！也就要把哪里做分开点进行讨论才行！
在这在不同的点的范围内绝对值括号去掉之后的正负值不同所以也是在那里分开的原因啦！
解不等式：x-1≥0.5(x-3) 急！
x-1≥(1/2)(x-3)=x/2-3/2.
x-x/2≥1-3/2=-1/2.
x/2≥-1/2.
X≥-1.
解不等式│x-1│+│x-3│＞4，详细点
分段考虑 令X-1=0 X-3=0 解得X=1 X=3 1、当X≤1时 去绝对值 -(x-1)-(x-3)＞4 x＜0 ∴x＜0 2、当1＜X＜3 时 去绝对值 2＞4 不符 舍 3、当X≥3时 去绝对值 x-1+x-3＞4 X＞4 ∴X＞4 综上:x＜0或X＞4 能明白吗
|x-3|-|x+1|<1解不等式
|x-3|-|x+1|<1解不等式
解：1) x≥3
x-3-(x+1)<1
x-3-x-1<1
-4<1
恒成立，即x≥3
2)-1≤x<3
3-x-x-1<1
2x>1
3>x>1/2
即x>1/2
3) x<-1
3-x+x+1<1
4<1
无解
所以
x>1/2
解不等式5－2（X－3）≤X－1
解：
5-2(x-3)≤x-1
5-2x+6≤x-1
x+2x≥5+6+1
3x≥12
x≥4
a（x-1）（x+2）（x-3）＞0 解不等式
a=0时无解
a>0时，1<x<2或x>3
a<0时，x<1或2<x<3
解不等式|x-1|+|x+2|-x-3＞0
1)x<-2
1-x-x-2-x-3>0 -3x-4>0
x<-4/3
x<-2
2)-2<x<1
1-x+x+2-x-3>0 x<0
-2<x<0
3)x>1
x-1+x+2-x-3>0 x>2
x>2
4)x=-2 3+2-3>0
5)x=1 3-1-3<0
x<0 U x>2
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所以2<x解不等式丨x-1丨-丨x-3丨<1
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x-3-x-1<1
-4<1
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2)-1≤x<3
3-x-x-1<1
2x>1
3>x>1/2
即x>1/2
3) x<-1
3-x+x+1<1
4<1
无解
所以
x>1/2解不等式5－2（X－3）≤X－1
5-2(x-3)≤x-1
5-2x+6≤x-1
x+2x≥5+6+1
3x≥12
x≥4a（x-1）（x+2）（x-3）＞0 解不等式
a>0时，1<x<2或x>3
a<0时，x<1或2<x<3解不等式|x-1|+|x+2|-x-3＞0
1-x-x-2-x-3>0 -3x-4>0
x<-4/3
x<-2
2)-2<x<1
1-x+x+2-x-3>0 x<0
-2<x<0
3)x>1
x-1+x+2-x-3>0 x>2
x>2
4)x=-2 3+2-3>0
5)x=1 3-1-3<0
x<0 U x>2