知识大全若f（x）是偶函式，（0，正无穷大）是减函式 f（2）=0 解不等式x.f（x）≥0 跪求大师过程

Posted 2022-07-03 不等式

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若f（x）是偶函式，（0，正无穷大）是减函式 f（2）=0 解不等式x.f（x）≥0 跪求大师过程

因为f（x）是偶函式，且在，（0，正无穷大）是减函式，所以在（负无穷大，0）是增函式。又因 f（2）=0，所以 f（-2）=0。
因（0，正无穷大）是减函式，f（2）=0，要求f（x）≥0 ，则x小于等于2.
又因（负无穷大，0）是增函式，f（-2）=0，要求f（x）≥0，则x大于等于-2。

若函式f（x）在（负无穷大，0）和（0，正无穷大）上均为减函式，且f（-2）=f（2）=0，求不等式f（x-1）＞0

当x<0时：
因为f（x）在（负无穷大，0）为减函式，且f(-2)=0
所以要f（x-1）＞0
则要x-1<-2，即x<-1
当x>0时：
因为f（x）在（0，无穷大）为减函式，且f(2)=0
所以要f（x-1）＞0
则要x-1<2，即0<x<3
所以x<-1或0<x<3

f(x)为偶函式在(0,正无穷大）为减函式f(3)=0，x（ f(x）+f(-x）<0的解集为

由题意大概可以得出这么一幅图（PS只是一个大概哦）分类讨论，X<-3时,f(x)<0,f(-x)<0f(x）+f(-x）<0x（f(x）+f(-x）>0当X=-3时，f(x）+f(-x）=0-3<X<0时,f(x)>0,f(-x)>0f(x）+f(-x）>0x（f(x）+f(-x）<0同理可得当0<X<3时，不满足不等式当X=3时，f(x）+f(-x）=0当X>3时，x（f(x）+f(-x）<0所以，x（f(x）+f(-x）<0的解集是-3<X<0,X>3

已知函式fx是偶函式,且当x∈[0,正无穷大)时是增函式,若f(1)=0,求不等式f(x(x-2)<0的解集

因为f（x）为增函式且在【0，无穷】递增，f(1)=0
所以当x∈（-1,1）时，f（x）＜0
所以令x（x-2）∈（-1,1）
解之：x∈（1-√2,1+√2)

f(x)为偶函式在(0,正无穷大)上是减函式。

告诉你一个方法啊
偶函式，就把奇次项变号就可以了
所以
x<0时，f(x)=-x^2+x

f(x)为偶函式在(负无穷大,0)上为减函式那么f(x)在(0,正无穷大)是什么函式

f(x)在(0,正无穷大)是增函式

函式f(x)是奇函式，若f(x)在(0,正无穷大)上是减函式，那么f(x)在(负无穷大,0)上为___函式

函式f(x)是奇函式，若f(x)在(0,正无穷大)上是减函式，那么f(x)在(负无穷大,0)上为_减__函式
奇函式的单调性是一致的.

已知偶函式f(x)在【0,正无穷)上是增函式,且f(1)=0,解不等式(2x+1)f(X—2)小于0

解：大致画出影象，数形结合法比较简单些。
f(-x)=f(x)
f(1)=0，f(-1)=0
f(x)在[0,+∞)是增函式，则f(x)在(-∞，0]是减函式。
由不等式(2x+1)f(x-2)<0得
x<-1/2且f(x-2)>0或x>-1/2且f(x-2)<0
1、x<-1/2且f(x-2)>0
f(x-2)>0=f(-1)，故x-2<-1，得x<1。故此时解集为x<-1/2
2、x>-1/2且f(x-2)<0
若x<1，则x-2<-1，于是f(x-2)>f(-1)=0，与f(x-2)<0矛盾；
则须x≥1。而f(x-2)<0，于是-1<x-2<1，得1<x<3。
综上，解集为x<-1/2或1<x<3。

若函式f(x)是奇函式，且在0到正无穷大内是增函式，f(-3)=0,则不等式x*f(x)<0的解集为

f(x)是奇函式，f(-3)=0，所以f(3)=0
1、当x>0时，因为是增函式
x<3时f(x)<0,x*f(x)<0
2、当x<0时，因为是增函式
x>-3时f(x)>0,x*f(x)<0
综上所述：x属于(-3,0)U(0,3)

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