知识大全 如果数列an前n项和为Sn=½an-1,(n∈N*),那么它的第9项为
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如果数列an前n项和为Sn=½an-1,(n∈N*),那么它的第9项为？
- 解题点为：an=Sn-S（n-1）
还要试一试前几项是否符合。
---------------------------------------------------
S1=0.5a1-1得到a1=-2
an=Sn-S（n-1）=0.5(an-a(n-1)),得an=-a(n-1)
就能求出来了，自己再算算。
数列an的通项公式an=1n+1+n，它的前n项和为Sn=9，则n=______
数列an的通项公式an=
| 1 | ||||
+
|
=
| n+1 |
?
| n |
．
Sn=（
| 2 |
?1）+（
| 3 |
?
| 2 |
）+…+（
| n+1 |
?
| n |
）=
| n+1 |
?1=9，
解得n=99．
故答案为：99．
已知数列an的前n项和为Sn,Sn=1/3(an－1)(n∈N*)
(1),a1=S1=1/3(a1-1)
解方程得a1=-1/2
S2=1/3(a2-1) S2-a2=a1=1/3(a2-1)-a2
解方程得 a2=1/4 S2=a1+a2=-1/4
S3-S2=a3=1/3(a3-1)-(-1/4)
解得 a3=-1/8
(2) an=3Sn + 1=3(S(n-1) +an)+1=3[1/3(a(n-1) -1)+an]+1 （证明等比数列，常看相邻项之比，关系式变化也朝着这方面去）
即an=3[1/3(a(n-1) -1)+an]+1=a(n-1)-1+3an+1
-2an=a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以，an为等比数列。
（3）通项公式为an=(-1/2)^n
希望对你有帮助。
已知数列an的前n项和为Sn，Sn＝1/3（an－1）（n∈N*）
（1）解：
S1=1/3(a1-1),S1=a1,
所以，解得a1=-1/2;
S2=1/3(a2-1)=a1+a2,所以解得a2=1/4;
（2）证明：
an=Sn-(Sn-1)=1/3(an-1)-1/3[(an-1)-1];
所以,an=1/3an-1/3(an-1),所以,an=-1/2(an-1)
又因为a1=-1/2,
所以，数列an是首项为-1/2，公比为-1/2的等比数列。
数列an前n项和为Sn，若a1=1,an-1=3Sn(n≥1)，求a6
题中的取值范围。。n不能等于1吧！
A1-1=3S1，而S1又等于a1,解得a1=-1/2,
与题目中a1=1又矛盾了
因为an-1=3Sn
所以a_(n-1)-1=3S_(n-1) (n大于2)
两式相减得
an-a_(n-1)=3an
故an= -1/2*a_(n-1)
从第2项起，an是工比为-1/2的等比数列
A2-1=3(a1+a2),解得a2=-2
通项an= -2*(-1/2)^(n-1) (n大于等于2)
所以a6= -2*(-1/2)^5 = 1/16
如果数列an的前n项和Sn=-n(n-2).那么a1+a3+a5+a7+a9=？
Sn=-n(n-2)=-nSn=-n(n-2)=-n ^ 2+2nSn-1=(-n+1)(n-3)=-n ^ 2+4n-3an=Sn-Sn-1=-2n+3an为等差数列 公差为-2 a5为-7a1+a3+a5+a7+a9=5*a5=-35
数列an 的前n项和为Sn，数列1，11+2，11+2+3，…的前n项和Sn=______
∵数列1，
| 1 |
| 1+2 |
，
| 1 |
| 1+2+3 |
，…
∴an=
| 2 |
| n(n+1) |
=2（
| 1 |
| n |
?
| 1 |
| n+1 |
）
Sn=a1+a2+…+an=2（1-
| 1 |
| 2 |
+
| 1 |
| 2 |
-
| 1 |
| 3 |
+…
| 1 |
| n |
-
| 1 |
| n+1 |
）
=2（1-
| 1 |
| n+1 |
）=
| 2n |
| n+1 |
故答案为：
| 2n |
| n+1 |
数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an，那么an=______
∵Sn=n2an
当n＞1时，Sn-1=（n-1）2an-1
∴an=Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1
（n2-1）an=（n-1）2an-1
即
| an |
| an?1 |
＝
| n?1 |
| n+1 |
∴an＝a1?
| a2 |
| a1 |
?
| a3 |
| a2 |
…
| an |
| an?1 |
=1×
| 1 |
| 3 |
×
| 2 |
| 4 |
×
| 3 |
| 5 |
×…×
| n?1 |
| n+1 |
=
| 1×2 |
| n(n+1) |
=
| 2 |
| n(n+1) |
故答案为：
| 2 |
| n(n+1) |
记数列an的前n项和为Sn，且Sn=2(an-1,则a2=
Sn=2an-2
S(n-1)=2a(n-1)-2
Sn-S(n-1)=2an-2-2a(n-1)+2
an=2an-2a(n-1)
an=2a（n-1)
an/a(n-1)=2 ____q=2 因为 Sn=2an-2 所以又 a1=2a1-2 a1=2 所以又 an=2 (n=1)
an=2^n(n>=2)
既有a2=4
数列an的前n项和为sn=n^2+1(n∈N*)，则它的通项公式为
an=sn-s(n-1)=n^2+1-(n-1)^2)+1=2n-1，又因为
a1=s1=2，所以数列an=2（当n=1时），an=2n-1(当n＞1时）
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