知识大全函式在闭区间可导，那么其导函式在该闭区间是否连续

Posted 2022-07-03 区间

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函式在闭区间可导，那么其导函式在该闭区间是否连续？

是的，可导可以推出连续，但是连续不能推出可导。
如果一个函式在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函式。
函式可导定义：
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
连续（Continuity）的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的对映，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函式，那么要是对于一定区间上的任意一点，函式本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函式在这一区间上是连续的。
分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函式，叫做函式在该区间的连续函式。

函式在一个闭区间可导，原函式是否在这闭区间连续

是的。
但是反命题不成立。

原函式在闭区间上处处可导，一节导函式连续”

不一定
导函式存在但不连续的例子
f(x)=x^2sin(1/x) 当x≠0时
0 当x=0时
用定义可以证明f\'(0)=0
但当x≠0时,f\'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
limf\'(x)当x趋于0时,极限不存在,也就是导函式不连续,但导数却存在.

b上可导，那么函式在闭区间ab上连续吗

函式f（x）在闭区间[a,b]可导,是就在[a,b]连续
可导必然连续,连续不一定可导
所以这个命题是对的

若某函式在闭区间上可导，那么端点是单侧可导即可吗？若某函式在闭区间上连续，那么端点是单侧连续吗？

单侧可到即可；单侧连续即可

函式在闭区间连续开区间可导，能说明其导数连续吗

这是多项式函式，多项式函式在R上都是连续可导的，你要证明起来很快，但这是常识。你要是能够证明在任何一点都连续且可导，那根据区间连续可导的定义，在整个区间上就连续可导了啊，怎么会觉得不清楚呢。
所有初等函式：多项式、指数、对数、三角和反三角都是在各自的定义域上连续和可导的，它们的复合函式一般也是连续且可导的，除非定义某些没意义的点为其他什么数值，人为造成不连续或不可导，比如定义
f(x) = sin(x)/x 在原点数值为2，就原点不连续了，但是在非原点的地方，由于是初等函式的复合函式，连续和可导是没任何问题的。
证明在区间内可导，只需要证明在区间内每个点可导即可。如果是对闭区间的话，对左端点，证明右导数存在，对右端点，证明左导数存在即可。
希望能解决您的问题。

闭区间的函式是否都不是可导函式

问题应叙述为：函式在闭区间上都不可导。
这是因为函式在闭区间的端点至多有单侧导数。（有的根本没有）
即在左端点至多有右导数（△x→0+时），在右端点至多有左导数(△x→0-时）。
导数是用极限定义的，一般的极限都是双侧的。即△x→0包括上两者。
这就是在区间端点处不可导、导数不存在的原因。
从而，函式的可导性都是在开区间上研究。
从而，往往说函式在闭区间连续，开区间可导。
从而，说成基本初等函式在定义域的开区间内可导。

如果函式f(x)在开区间（a,b)可导，那么闭区间[a,b]一定连续么？

是，没问题。（开区间两个端点不可导。）
反过来，在x=x0处连续，在该点不一定可导。

问一个数学问题 fx在闭区间a到b可导那么导函式fx\'在该闭区间连续这句话正确吗为什么？

不正确～可导必连续是说 fx可导的话，能说明fx连续，但是无法判断导函式的连续性

f在a，b闭区间可导且存在反函式,反函式可导吗

考虑[-1,1]上的函式f(x)=x^3, 其反函式在x=0处不可导

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