知识大全 1+2+3+4+5+6.+n为什么=n（n+1）/2

Posted 2022-07-03 知

篇首语：生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 1+2+3+4+5+6.+n为什么=n（n+1）/2相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1+2+3+4+5+6......+n为什么=n（n+1）/2

很简单，首数加尾数等于n+1,次首数加次尾数等于n+1。。。。
所以一共n/2个n+1.如果n为偶，自然没问题，如果n为奇数，那么中间的数等于（n+1）/2.
因此此公式成立。
你也可以把他想成一共梯形，上底为首数，下底为尾数，高为项数，面积为和。

为什么1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

因为：

1+n=2+（n-1）=3+（n-2）=....=1+n

这样的组合一共有n÷2组，

所以：

求和=（1+n）×（n÷2）=n（n+1）/2

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为什么1+1+2+3+4+…………+n=n(n+1)/2+1？

令1+2+3+...............+n=A
则n+(n-1)+(n-2)+....+1=A
两式相加得
n(n+1)=2A
A=n(n+1)/2
所以，1+1+2+3+4+…………+n=n(n+1)/2+1

为什么11+22+33+……+nn=1/6n(n+1)(2n+1)

首先，你肯定知道1+2+......+n=1/2n(n+1)，那么
(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;
n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;
........
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;
然后上面的n个式子左右相加，得到：
(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .....+n*n) + 3(1+...+n) + n;
化简就是
1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)

an=n^2为什么Sn=n(n+1)(2n+1)/6

S\'n=1+2+3+.....+n=n(n+1)/2
Sn=1²+2²+3²+...+n²
s\'1=1
s1=1
=>s1:s\'1=1=3/3=(2x2-1)/3
s\'2=3
s2=5
s2:s\'2=5/3=(2x3-1)/3
s\'3=6
s3=14
=>s3:s\'3=14/6=7/3=(2x4-1)/3
s\'4=10
s4=30
=>s4:s\'4=30/10=9/3=(2x5-1)/3
..........
=>sn:s\'n=[2(n+1)-1]/3
=>sn=[n(n+1)/2][2(n+1)-1]/3
=[n(n+1)/2](2n+1)/3
=n(n+1)(2n+1)/6

为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6"

(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1
所以：
1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1
2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1
.
.
.
n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1
(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1
两边对应相加：
1^3 + 2^3 +……+(n+1)^3 =(0^3 + 1^3 +……+n^3)+3(0^2+1^2+……+n^2)+3(0+1+2+……+n)+n
消去立方：
(n+1)^3 = 3(1^2 +2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n
剩下的自己整理吧

1/[n(n+1)(n+2)]=1/21/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)] 为什么?

1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)] =(n+2)/[n(n+1)(n+2)]-n/[n(n+1)(n+2)] =[(n+2)-n]/[n(n+1)(n+2)] =2/[n(n+1)(n+2)] 所以(1/2)｛2/[n(n+1)(n+2)]｝ =1/[n(n+1)(n+2)] 所以1/[n(n+1)(n+2)] =(1/2)｛1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]｝

数学（√6+4√3+3√2）/【（√6+√3）（√3+√2）】 [（n+1)√n--n*√(n+1)]/√(n+1)-√n

问题补充：
[（n+1)√n--n*√(n+1)]/√(n+1)-√n 化简

1、不知道原题是不是这个意思？化简[（n+1)√n-n*√(n+1)]/【√(n+1)-√n】，如果是可以这样做。
原式分子= √(n+1)√n【√(n+1)-√n】
原式分母=√(n+1)-√n
约分后原式=√(n+1)√n

2、（√6+4*√3+3*√2）/【（√6+√3）（√3+√2）】
=【（√6+√3）+3*（√3+√2）】/【（√6+√3）（√3+√2）】
=（√6+√3）/【（√6+√3）（√3+√2）】+3*（√3+√2）/【（√6+√3）（√3+√2）】
=1/（√3+√2）+3/（√6+√3）
=（√3-√2）+3（√6-√3）/（6-3）
=√3-√2+√6-√3
=√6-√2

为什么1+2+3+…n=(n(n+1))/2

1+2+3+4+5+6+……+n
n+（n-1）+……+5+4+3+2+1
两个式子相加
（1+n）+（2+n-1）+……+（n-1+2）+（n+1）
每项都是(n+1)共有n项
就是n（n+1）
所以
1+2+3+4+5+6+……+n=（n(n+1))/2

1/124+1/235+1/346+……+1/n(n+1)(n+2)

an
= 1/[n(n+1)(n+2)]
= (1/2) 1/[n(n+1)] -1/[(n+1)(n+2)]
Sn =a1+a2+...+an
=(1/2) 1/2 -1/[(n+1)(n+2)]