知识大全小学阶段主要渗透哪些数学思想方法

Posted 2022-07-01 数学

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小学阶段主要渗透哪些数学思想方法

化归思想
数形结合思想
变换思想
组合思想
方程思想等。

如何渗透主要的数学思想方法

一、课堂引入，归纳渗透
师：同学们，现在我们来观察一组图片。同学们在观察的过程中要说明这些图形有怎样的特点。（在萤幕上给出镜子两侧的图画，有五角星、花朵、雪花等。）
生1：这些在镜子两侧的图形是一样的，就像是呈现出的倒影一样。
生2：这些影象可以重叠起来。
师：同学们说得都很不错，这些图形是不是以像镜子一样的一条线进行对称的？
生：是。
师：我们就把这种在平面内，沿着一条直线对折以后重叠的图形叫做轴对称图形。那么接下来同学们就开始看老师在黑板上呈现的这几幅图片，看看哪些是轴对称图形？
然后，教师就给学生呈现几幅轴对称图形的图片，教会学生运用归纳和演绎的数学思维方法，这样就能够使数学学习的过程变得轻松起来。
二、内容拓展，联想分析
师：刚才已经对轴对称的基本知识进行了了解，现在同学们来思考一下我们学过哪些图形，而这些图形又有哪些是轴对称图形呢？
生1：我们之前学过长方形和正方形。这两个图形都是轴对称图形，长方形的对称轴有两个，而正方形的对称轴有四个。
师：说得不错。同学们来思考一下“圆”这个图形是不是轴对称图形呢？圆形的对称轴有几条呢？
生1：圆形是轴对称图形，但是圆形的对称轴好像有无数条。

小学阶段的计算教学，应该渗透哪些重要的数学思想方法

小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法, 是指某一数学活动过程的途径、程式、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们称为数学思想方法。小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊例项的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭著从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程, 即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的型别和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起著监控、调节作用,对培养能力起著决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高学生的元认知水平,是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个座标系,那么数学知识、技能就好比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。

浅谈如何渗透数学思想方法

摘要：所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,它是数学思维的结晶和概括,它直接支配着数学的实践活动,是解决数学问题的灵魂.所谓数学方法,就是数学思想的表现形式,是实现数学思想的手段和工具,是解决数学问题的根本策略和程式.方法与思想之间没有严格界限,但由于任何数学问题的解决,无不以某些数学思想作为指导.于是,数学思想带有理论特征,而数学方法却具有实践性的倾向.因此,人们习惯于把具体的、操作性较强的办法称为方法,而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想.形象地说,一个方法像一把钥匙,一把钥匙只能开一把锁.而数学思想就相当于制造钥匙的原理,解决任何问题无不是在某种思想指导下进行的.运用数学方法解决问题的过程,就是感性认识不断积累的过程.当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃,从而上升为数学思想.一旦数学思想形成以后,数学思想便对数学方法起著指导作用,因此,人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念--数学思想方法.……

图形的认识渗透哪些数学思想方法

人教版一年级上册数学《6和7的认识》教案（一）教学内容：《6和7的认识》教学目的：1、认识6、7,能正确地书写6、72、能用6、7表示生活中的各种物体。3、培养学生的数感和认真观察能力教学重点：1、区别6、7的基数意义和序数意义2、写数字，培养学生的数感教学过程：一、创设情境在电脑上出示42页认识6和7的主题图，并让学生仔细观察。1、图上有些什么?2、请同学们数一数，图上有多少人、多少桌子、椅子。学生报得数。3、你是怎样数教室里的人数的?还可以怎样数?4、你们是怎样数出椅子的数量的?(先数已经放好的6把椅子，再数又搬来的1把。)5、我们刚才都是按照1、2、3、4、5、6、7的顺序数数的。在数数中我们发现，数5个以后再数1个就是6个，接着6再数1个就是7，7比6多1，6比5多1。二、新授1、认识6和7你们都观察的很仔细，今天我们就来认识一下新朋友6和7，板书课题:6和7的认识2、你能拿出表示6的学具吗?你能用它们摆成你喜欢的图形吗?(生拿学具，师出示点子图或其他磁性教具，生动手摆，师选有创意的表扬，展示)你知道6是怎么来的吗?5的后面又该是数字几呢?师出示计数器，演示，5拨上1是6。6的后面再加1个，又是多少?计数器演示。你能拿出表示4的学具吗?并摆出你喜欢的图形。3、比较大小，前面我们认识了5，今天又认识了6和7，那你知道谁大谁小吗?5和6比谁多谁少?6和7比呢?你还能看出谁比谁少?6比7小反过来可以怎么说?4、基序数意义(1)你能从小到大数到7吗?从7开始从大到小数到1呢?(2)观察43页金鱼图，找准起点，数一数这里有几瓶金鱼?(分组活动)(3)先找一找那一瓶装了6条金鱼?从左边数起看一看是第几瓶?(4)从左边数起找到第7瓶，再数一数瓶里有多少条金鱼?5、教学6、7的写法观察字形特点，6像什么?6是一笔写完的，从田字格的上半格起笔一直写到下面再画个圆后完成，7像什么?

如何有效渗透数学思想方法

我国数学教育名家马明说过：“数学教学的本质是思维过程。”培养学生的思维能力是数学的教学目的之一，在数学教学中，思维能力的培养有赖于对数学问题的解决，因此，教师可以在数学解题教学中培养学生的思维品质。数学问题的解决，无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。而数学方法孕育着数学思想，数学思想中又蕴含着数学思维。数学思想方法是数学知识的精髓，是数学内容的灵魂，是数学活动的指导思想和普遍适用的方法，它能使学生领悟数学的真谛，学会数学的思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，教师要让数学思想方法成为由知识转化为能力的纽带，促使学生良好思维品质的形成和发展。

小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳20米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔15米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离20（或6）米的整倍数，又是陷阱间隔15米的整倍数，也就是20和15“ 最小公倍数”。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2.数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系使问题简明直观。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。
3.组合思想
组合思想是把所研究的物件进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
4．“函式”思想
函式是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中广泛应用，在小学数学教材中，函式思想的渗透非常广泛。在第一学段，通过填图等形式，将函式思想渗透其中；在第二学段，学生掌握了许多计算公式，如s=vt等，这些计算公式实际上就是一些简单的函式关系式；到了六年级，正、反比例的意义是渗透函式思想的重要内容，因为成正比例和反比例的量反映的是两个变数之间的依存关系。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
此外还有集合思想、符号化思想、对应思想等数学思想和方法。

如何渗透数学思想方法ppt课件

数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。
一、数学思想方法的界定
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程式，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起著指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
二、初中阶段应渗透的主要数学思想方法
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：
1.分类讨论的思想方法
分类是通过比较数学物件本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学物件区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2.类比的思想方法
类比是根据两个或两类的物件间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3.数形结合的思想方法
数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
4.化归的思想方法
所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
5.方程与函式的思想方法
运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。
用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函式形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函式思想方法。
6.整体的思想方法
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的区域性特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从巨集观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联络著的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径
1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率著表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

如何在小学数学中渗透数学思想方法

1.提高渗透的自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。 2.把握渗透的可行性数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。同时,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。 3.注重渗透的反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此,在教学中,首先要特别强调解决问题以后的“反思”,因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演,指导学生小结解答这类应用题的关键,找到具体数量的对应分率,从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性,应该看到,对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟。

小学数学教学中应该渗透哪些主要的数学思想方法

初级数论及运演算法则、图形、日常数学应用、
初级代数概念、几何概念、集合与对应概念..

知识大全 小学阶段主要渗透哪些数学思想方法