知识大全谁能帮我讲解二进位制演算法，多举些例子哦

Posted 2022-05-12 反码

篇首语：不要在乎别人的眼光，这样我们会生不如死。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全谁能帮我讲解二进位制演算法，多举些例子哦相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

谁能帮我讲解二进位制演算法，多举些例子哦！

什么演算法？你是指运算吗？
就是加减乘除
还有异或，与或非，算术左移，算术右移，逻辑左移，逻辑右移

讲解计算机二进位制演算法？

1 2的0次冥
2 2的1次冥
4 2的2次冥
8 2的3次冥
电脑是二进位制，不同于我们的十进位制。
他们是可以互换的，我们电脑上看见的的这么多，其实都是由0和1组成的。
二进位制可以理解为开和关，电脑不用十进位制，因为这相当于有十个选项，太复杂了。
附送一个2的次冥（0到10），分别是
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024

谁能帮我详细讲解一下二进位制的演算法。至今对这个演算法很模糊！

二进位制与1 和0 表示数值，两个1位数相加，结果相当于2时则进一位，
如1+1＝10，相当十进位中的9+1＝10，4+6＝10
罗列一下，你能找到规律的：
1+1=10
10+1=11 1+1+1=11
11+1=100 1+1+1+1=100 10+10=100
……

二进位制转十六进位制演算法（举例）

从右到左 4位一切
eg 100111110110101
左边不满4位的可以用0补满 0100,1111,1011,0101
2进位制0000对应16位进位制0
0001>>>1
0010>>>2
0011>>>3
0100>>>4
0101>>>5
0110>>>6
0111>>>7
1000>>>8
1001>>>9
1010>>>A
1011>>>B
1100>>>C
1101>>>D
1110>>>E
1111>>>F
所以上面eg中的2进位制转为16进制为 4FB5

谁能给我讲一下关于二进位制演算法

一、二进位制数的表示法
二进位制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进位制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进位制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进位制数110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进位制数用加权系数展开式表示，可写为：
（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
二进位制数一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
注意：
1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
3.2^2表示2的平方，以此类推。
【例1102】将二进位制数111.01写成加权系数的形式。
解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
二、二进位制数的加法和乘法运算
二进位制数的算术运算的基本规律和十进位制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。
1. 二进位制加法
有四种情况： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解： 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 1 0 0
2. 二进位制乘法
有四种情况： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
解： 1 1 1 0
× 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
+ 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0

谁能帮我解释下十进位制和二进位制的定义！最好举几个转换的例子！

二进位制与十六进位制的关系 2进位制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16进位制 0 1 2 3 4 5 6 7 2进位制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16进位制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) 可以用四位数的二进位制数来代表一个16进位制，如3A16 转为二进位制为： 3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得1110102 右要将二进位制转为16进位制，只需将二进位制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进位制的值即可。二进位制与八进位制间的关系二进位制 000 001 010 011 100 101 110 111 八进位制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进位制与八进位制的关系类似于二进位制与十六进位制的关系，以八进位制的各数为0到7，以三位二进位制数来表示。如要将51028 转为二进位制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进位制合并后为1010010000102，即是二进位制的值。若要将二进位制转为八进位制，将二进位制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将事单位对照出八进位制的值即可。转换成十进位制也简单有一个公式：二进位制数、八进位制数、十六进位制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进位制数。如:八进位制;1101Q=1*8^0+0*8^1+1*8^2+1*8^3=577
求采纳

二进位制演算法

1。二进位制与十进位制数间的转换
（1）二进位制转换为十进位制
将每个二进位制数按权展开后求和即可。请看例题：
把二进位制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10
（2）十进位制转换为二进位制
一般需要将十进位制数的整数部分与小数部分分开处理。
整数部分计算方法：除2取余法请看例题：
十进位制数（53）10的二进位制值为（110101）2
小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进位制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进位制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题：
将（0.5125）10转换成二进位制。（0.5125）10=（0.101）2
2。八进位制、十六进位制与十六进位制间的转换
八进位制、十六进位制与十六进位制之间的转换方法与二进位制，同十进位制之间的转换方法类似。例如：
（73）8=7*81+3=（59）10
（0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10
(12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10
(0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10
十进位制整数→→→→→八进位制方法：“除8取余”
十进位制整数→→→→→十六进位制方法：“除16取余” 例如：
（171）10=（253）8
（2653）10=（A5D）16
十进位制小数→→→→→八进位制小数方法：“乘8取整”
十进位制小数→→→→→十六进位制小数方法：“乘16取整”例如：
（0。71875）10=（0.56）8
(0.142578125)10=(0.3C8)16
3.非十进位制数之间的转换
（1）二进位制数与八进位制数之间的转换
转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进位制数合成一位八进位制数，或每一位八进位制数展成三位二进位制数，不足三位者补0。例如：
（423。45）8=（100 010 011.100 101）2
（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8
2。二进位制与十六进位制转换
转换方法：以小数点为界，分别向左右每四位二进位制合成一位十六进位制数，或每一位十六进位制数展成四位二进位制数，不足四位者补0。例如：
（ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2
（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16
为什么需要八进位制和十六进位制?
程式设计中，我们常用的还是10进位制……必竟C/C++是高阶语言。
比如：
int a = 100,b = 99;
不过，由于资料在计算机中的表示，最终以二进位制的形式存在，所以有时候使用二进位制，可以更直观地解决问题。
但，二进位制数太长了。比如int 型别占用4个位元组，32位。比如100，用int型别的二进位制数表达将是：
0000 0000 0000 0000 0110 0100
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在程式码直接写二进位制数的方法。
用16进位制或8进位制可以解决这个问题。因为，进位制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进位制，而不其它的，诸如9或20进位制呢？
2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进位制之间可以非常直接地互相转换。8进位制或16进位制缩短了二进位制数，但保持了二进位制数的表达特点。在下面的关于进位制转换的课程中，你可以发现这一点。
6.2 二、八、十六进位制数转换到十进位制数
6.2.1 二进位制数转换为十进位制数
二进位制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进位制数：0110 0100，转换为10进制为：
下面是竖式：
0110 0100 换算成十进位制
第0位 0 * 20 = 0
第1位 0 * 21 = 0
第2位 1 * 22 = 4
第3位 0 * 23 = 0
第4位 0 * 24 = 0
第5位 1 * 25 = 32
第6位 1 * 26 = 64
第7位 0 * 27 = 0 ＋
---------------------------
100 用横式计算为：
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 6.2.2 八进位制数转换为十进位制数
八进位制就是逢8进1。
八进位制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进位制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进位制数：1507，转换为十进位制为：
用竖式表示： 1507换算成十进位制。
第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512 ＋
--------------------------
839 同样，我们也可以用横式直接计算：
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
结果是，八进位制数 1507 转换成十进位制数为 839 6.2.3 八进位制数的表达方法
C,C++语言中，如何表达一个八进位制数呢？如果这个数是 876,我们可以断定它不是八进位制数，因为八进位制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。但如果这个数是123、是567，或12345670，那么它是八进位制数还是10进位制数，都有可能。
所以,C,C++规定，一个数如果要指明它采用八进位制，必须在它前面加上一个0，如：123是十进位制，但0123则表示采用八进位制。这就是八进位制数在C、C++中的表达方法。由于C和C++都没有提供二进位制数的表达方法，所以，这里所学的八进位制是我们学习的，CtC++语言的数值表达的第二种进制法。现在，对于同样一个数，比如是100，我们在程式码中可以用平常的10进制表达，例如在变数初始化时：
int a = 100;
我们也可以这样写：
int a = 0144; 0144是八进位制的100；一个10进位制数如何转成8进位制，我们后面会学到。
千万记住，用八进位制表达时，你不能少了最前的那个0。否则计算机会通通当成10进位制。不过，有一个地方使用八进位制数时，却不能使用加0，那就是我们前面学的用于表达字元的“转义符”表达法。
6.2.4 八进位制数在转义符中的使用
我们学过用一个转义符\'\\\'加上一个特殊字母来表示某个字元的方法，如：\'\\n\'表示换行(line)，而\'\\t\'表示Tab字元，\'\\\'\'则表示单引号。今天我们又学习了一种使用转义符的方法：转义符\'\\\'后面接一个八进位制数，用于表示ASCII码等于该值的字元。
比如，查一下第5章中的ASCII码表，我们找到问号字元（?)的ASCII值是63，那么我们可以把它转换为八进值：77，然后用 \'\\77\'来表示\'?\'。由于是八进位制，所以本应写成 \'\\077\'，但因为C,C++规定不允许使用斜杠加10进位制数来表示字元，所以这里的0可以不写。
事实上我们很少在实际程式设计中非要用转义符加八进位制数来表示一个字元，所以，6.2.4小节的内容，大家仅仅了解就行。 6.2.5 十六进位制数转换成十进位制数
2进位制，用两个阿拉伯数字：0、1；
8进位制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
10进位制，用十个阿拉伯数字：0到9；
16进位制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？ 16进位制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进位制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进位制呢？用竖式计算： 2AF5换算成10进位制:
第0位： 5 * 160 = 5
第1位： F * 161 = 240
第2位： A * 162 = 2560
第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
-------------------------------------
10997 直接计算就是：
5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
现在可以看出，所有进位制换算成10进位制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 6.2.6 十六进位制数的表达方法
如果不使用特殊的书写形式，16进位制数也会和10进位制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进位制或10进位制。
C，C++规定，16进位制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进位制数。而1则表示一个十进位制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
int a = 0x100F;
int b = 0x70 + a; 至此，我们学完了所有进位制：10进位制，8进位制，16进位制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进位制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进位制和16进位制只能用达无符号的正整数，如果你在程式码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。 6.2.7 十六进位制数在转义符中的使用
转义符也可以接一个16进位制数来表示一个字元。如在6.2.4小节中说的 \'?\' 字元，可以有以下表达方式：
\'?\' 直接输入字元
\'\\77\' 用八进位制，此时可以省略开头的0
\'\\0x3F\' 用十六进位制同样，这一小节只用于了解。除了空字元用八进位制数 \'\\0\' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字元。
6.3 十进位制数转换到二、八、十六进位制数
6.3.1 10进位制数转换为2进位制数给你一个十进位制，比如：6，如果将它转换成二进位制数呢？
10进位制数转换成二进位制数，这是一个连续除2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进位制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
那么：
要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。（不要告诉我你不会计算6÷3！）
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）
“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极！现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！
6转换成二进位制，结果是110。
把上面的一段改成用表格来表示，则为：
被除数计算过程商余数
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1 （在计算机中，÷用 / 来表示）
如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：
请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进位制数。说了半天，我们的转换结果对吗？二进位制数110是6吗？你已经学会如何将二进位制数转换成10进位制数了，所以请现在就计算一下110换成10进位制是否就是6。
6.3.2 10进位制数转换为8、16进位制数
非常开心，10进位制数转换成8进位制的方法，和转换为2进位制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。
来看一个例子，如何将十进位制数120转换成八进位制数。
用表格表示：
被除数计算过程商余数
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1 120转换为8进位制，结果为：170。
非常非常开心，10进位制数转换成16进位制的方法，和转换为2进位制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。
同样是120，转换成16进位制则为：被除数计算过程商余数
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7 120转换为16进位制，结果为：78。 6.4 二、十六进位制数互相转换
二进位制和十六进位制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程式设计师都能做到看见二进位制数，直接就能转换为十六进位制数，反之亦然。
我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
首先我们来看一个二进位制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进位制数，我们都可以很快算出它对应的10进位制值。
下面列出四位二进位制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅4位的2进位制数快速计算方法十进位制值十六进值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 .... 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二进位制数要转换为十六进位制，就是以4位一段，分别转换为十六进位制。
如(上行为二制数，下面为对应的十六进位制)：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进位制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。
所以,FD转换为二进位制数，为： 1111 1011 由于十六进位制转换成二进位制相当直接，所以，我们需要将一个十进位制数转换成2进位制数时，也可以先转换成16进位制，然后再转换成2进位制。
比如，十进位制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进位制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进位制数:
被除数计算过程商余数
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
结果16进制为： 0x4D2 然后我们可直接写出0x4D2的二进位制形式： 0100 1011 0010。
其中对映关系为：
0100 -- 4
1011 -- D
0010 -- 2
同样，如果一个二进位制数很长，我们需要将它转换成10进位制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进位制转换成16进位制，然后再转换为10进位制。
下面举例一个int型别的二进位制数：
01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一组转换为16进位制： 6D E5 AF 1B
6.5 原码、反码、补码
结束了各种进位制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。
我们已经知道计算机中，所有资料最终都是使用二进位制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进位制数如何转换为二进位制数。
不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进位制表达。
比如，假设有一 int 型别的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101，不过int型别的数占用4位元组（32位），所以前面填了一堆0。
现在想知道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进位制数，称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的原码。
反码：将二进位制数按位取反，所得的新二进位制数称为原二进位制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。反码是相互的，所以也可称：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。补码：反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进位制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int型别，那么：
1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001 2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110 3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
可见，－1在计算机里用二进位制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。
一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？当然可以。利用C++ Builder的除错功能，我们可以看到每个变数的16进位制值。

求二进位制演算法

缝二进一类似十进位制。。。0-9 到十了就进一位十位上是 1 各位是0 就是10
八进位制也是缝八进一 0-7 到八就加一位第一位上是 1 第二位上是0 就是10 这个是八进位制的八比如八进位制的九就是11
二进位制的话 0-1 到二就该进位二进位制的二就是 10 三 11 四就是 100..... 掌握好进位就可以了。
另外在二进数字和十进位制数字转换是十分方便的。比如 1011 第一个1 到十进位制里就是 1×2^3 第二位 0 就是 0×2^2 第三位 1 就是 1×2^1 第四位 1就是 1×2^0
然后加起来就是1011（2）=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0 =8+0+2+1=11

知识大全 谁能帮我讲解二进位制演算法，多举些例子哦