知识大全 我的iPod Touch 4 32G 丢了 里面有重要资料 怎么办!求救
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统计方面 最小二乘法a b是怎么算出来的? 急~~~~~~~~~~~~
最小二乘法公式
∑(X--X平)(Y--Y平)=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平
∑(X --X平)^2=∑(X^2--2XX平+X平^2)=∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2
最小二乘法原理
用各个离差的平方和M=∑(i=1到n)[yi-(axi+b)]^2最小来保证每个离差的绝对值都很小。解方程组?M/?a=0;?M/?b=0,整理得(∑xi^2)a+(∑xi)b=∑xiyi;(∑xi)a+nb=∑yi。解出a,b。
我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym);将这些数据描绘在x -y直角坐标系中, 若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1-1)。
Y计= a0 + a1 X (式1-1)
其中:a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化数据”。
令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)
当∑(Yi-Y计)平方最小时,可用函数 φ 对a0、a1求偏导数,令这两个偏导数等于零。
(式1-4)
(式1-5)
亦即:
m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)
(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组,解这两个方程组得出:
a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)
a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9)
这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即:数学模型。
在回归过程中,回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”,统计量“F”,剩余标准偏差“S”进行判断;“R”越趋近于 1 越好;“F”的绝对值越大越好;“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2] (式1-10) *
在(式1-1)中,m为样本容量,即实验次数;Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。
最小二乘法拟合
对给定数据点(Xi,Yi)(i=0,1,…,m),在取定的函数类Φ 中,求p(x)∈Φ ,使误差的平方和E^2最小,E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲,就是寻求与给定点 (Xi,Yi)(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解,求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
最小二乘法的矩阵形式
Ax=b, 其中A为nxk的矩阵,x为kx1的列向量,b为nx1的列向量,n>k。这个方程系统称为Over Determined System,如果n<k,这个系统就是Under Determined System。
正常来看,这个方程是没有解的,但在数值计算领域,我们通常是计算 min ||Ax-b||,解出其中的x。比较直观的做法是求解A\'Ax=A\'b,但通常比较低效。其中一种常见的解法是对A进行QR分解(A=QR),其中Q是nxk正交矩阵(Orthonormal Matrix),R是kxk上三角矩阵(Upper Triangular Matrix),然后min ||Ax-b|| = min ||QRx-b|| = min ||Rx-Q\'b||,用MATLAB命令x=R\\(Q\'*b)可解得x。
最小二乘法的Matlab实现
① 一次函数 使用polyfit(x,y,1)
②多项式函数 使用 polyfit(x,y,n),n为次数
拟合曲线
x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0],
y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。
解:MATLAB程序如下:
x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];
y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];
p=polyfit(x,y,2)
x1=0.5:0.05:3.0;
y1=polyval(p,x1);
plot(x,y,\'*r\',x1,y1,\'-b\')
计算结果为:
p =0.5614 0.8287 1.1560
即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560
③非线性函数 使用 lsqcurvefit(fun,x0,x,y)
求物理"探究决定导线电阻的因素"的实验报告 急!!
一:实验目的 :导线电阻大小跟哪些因素有关?
二:需要的仪器、材料 :电流表、电压表、滑动变阻器、若干导线(相同、不均要)
三:原理 :伏安法(R=U/I)
这个作文题目是哪一年哪个地方的作文啊?急
一日,我与妈妈出门购物。回家路上,妈妈手上提的东西太重,就走走停停。我看到了,心有不忍,决定将我手上轻的物品跟妈妈重的物品交换。毕竟我比妈妈年轻多了,力气想来也大,提点重的没有关系的。当我和妈妈交换物品时的那一刻,我的手接触到了妈妈的手,我触摸到了妈妈手上的粗糙。时间似乎在这一刻停留了几秒,画面在这一刻定格了几分。我想哭的那种冲动不可言状,心酸的感觉立刻涌上心头。我僵僵地直立在那里,直到好久才反应过来妈妈已经走远了。
一路上我思绪混乱,想着每一件对不起妈妈的事。想着妈妈的手什么时候变得如此粗糙,我该怎么做才能使妈妈的手恢复到原来的柔嫩亮白;想着我该如何才能使妈妈的负担减轻,让妈妈笑着过每一天。
突然,我感到手上一阵剧痛。是刚才想得太入神了吗?还是我的手已经麻木,竟连被袋子勒得生疼还不知道?此时此刻,我只有欣喜,因为我没有让妈妈一路上带着疼痛回家。我此刻的心情犹如绽开的礼花,因为今天我让妈妈的手上少结了,一个丑陋的茧。
我决定每天为妈妈做点事,让妈妈的手少做一点事,多一分亮白。几天后,妈妈才发现自己好像几天没扫地了,几次少洗了衣服了,才问了我。
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最保险的办法就是直接去车站购票,这样价格略贵一点点(大约贵一二美元/每张)
以上没有任何抄袭,都是本人亲自体会而写,但愿对您有所帮助。
你要的城市和班车时间,行程,以及价格在我给你的网站上都有答案,我就不一一赘述。
坐飞机和火车价格差不多,但离市中心都很远,灰狗汽车站一般都在市中心。
把下面的这段中文翻译为英文,要准确!急
Britain is that I most yearned for country except France.
Its diet is unique.
Oasionally, you may leisurely savor the afternoon tea in the sunshine.
And you may also go to the church to pray with the ancient bell..
Everything is a great enjoyment to me.
I wish I have a chance to enjoy a trip to Britain in the future .
2010感动中国王茂华,谭良才的观后感怎么写 急~~~~
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描写山高而险的词语(3个) 描写波浪大的词语(3个) 急!
1,,描写山高而险的词语---百丈悬崖, 悬崖峭壁, 丛山峻岭。
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