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Posted 2022-05-09 知

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相似形综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）由条件EF∥AD就可以得出∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF，由△GFE与△BFE关于EF对称可以得出∠GFE=∠BFE，就可以得出∠A=∠AMF，从而得出结论；
（2）当EG过点D时在Rt△EDC中由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）分情况讨论当点G不在梯形外时和点G在梯形之外两种情况求出x的值就可以求出y与x之间的函式关系式，在自变数的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出结论；
解答：（1）证明：如图1，∵EF∥AD，
∴∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF．
∵△GFE与△BFE关于EF对称，
∴△GFE≌△BFE，
∴∠GFE=∠BFE，
∴∠A=∠AMF，
∴△AMF是等腰三角形；
（2）解：如图1，作DQ⊥AB于点Q，
∴∠AQD=∠DQB=90°．
∴AB∥DC，
∴∠CDQ=90°．
∴∠B=90°，
∴四边形CDQB是矩形，
∴CD=QB=2，QD=CB=6，
∴AQ=10-2=8．
在Rt△ADQ中，由勾股定理得
AD=
64+36
=10，
∴tan∠A=
3
4
，
∴tan∠EFB=
EB
FB
=
3
4
如图3，∵EB=x，
∴FB=
4
3
x，CE=6-x，
∴AF=MF=10-
4
3
x，
∴GM=
8
3
x−10，
∴GD=2x-
15
2
，
∴DE=
15
2
-x，
在Rt△CED中，由勾股定理得
（
15
2
-x）2-（6-x）2=4，
解得：x=
65
12
，
∴当EG过点D时x=
65
12
；
（3）解：当点G在梯形ABCD内部或边AD上时，
y=
1
2
x•
4
3
x=
2
3
x2，
当点G在边AD上时，易求得x=
15
4
，
此时0＜x≤
15
4
，
则当x=
15
4
时，y最大值为
75
8
．
当点G在梯形ABCD外时，
∵△GMN∽△GFE，
∴
S△GMN
S△GFE
＝(
GM
GF
)2，
即
2
3
x2−y
2
3
x2
＝(
8
3
x−10
4
3
x
)2，由（2）知，x≤
65
12
y═-2x2+20x-
75
2
=-2（x-5）2+
25
2
（
15
4
＜x≤
65
12
），
当x=5时，y最大值为
25
2
，
由于
25
2
＞
75
8
，故当x=5时，y最大值为
25
2
望采纳谢谢！
下面这是我自个想的
解：（1）∵CD∥AB，
∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC，∠ACB=90°
∴∠D=∠ACB=90°
∴△ACD∽△BAC。
（2）中，
∵△ACD∽△BAC
∴
即
解得：。
（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，
∵°，∠B为公共角
∴△ACB∽△EGB
∴即
故
=
=
故当t=时，y的最小值为19。

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抄的没用的现在抄以后成绩不好就得懊恼了。更何况还有中高考这大关呢。你如果用心动笔写的话，没有什么是写不起来的，就算翻书重新复习内容也能把问题解决是吧。这样为了一时痛快而耽误了自己的前程，实在不是明智之举。就算连夜通宵赶题目也比抄别人的好啊，你说是不是。况且你要中考了，应该好好打算。你说我说得对不对。望采纳。

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