知识大全在10与100之间插入一个数，使他们和这两个数成等差数列。求这个数

Posted 2022-05-05 知

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设这个数为x，依题意，x-10=100-x，解得x=55，所以10 55 100成等差数列
插入两个数的话，设这两个数分别为x，y，则有x-10=y-x=100-y，解得x=40，y=70，所以10 40 70 100成等差数列

这个简单啊：共六个数，先求方差：
36-8=7*d;

d=4;

则这六个数12 16 20 24 28 32

a1=a
a12=b
a2+a11=a3+a10=a4+a9=a5+a8=a6+a7=a1+a12=a+b
这10个数的和
a2+a3+a3+-----a11=5(a+b)

正确答案是：
2 4 6 9
这题主要考的是等差中项和等比中项的运用！
假设插入两个数为X，Y，并且X<Y
由前三个数等差，则有2+Y=2*X
由后三个数等比，则有9*X=6*Y
这样可算得X=4，Y=6

解：设两数分别是x,y，则
x^2=4y
2y=x+12
故x^2=4y=2x+24
x^2-2x-24=0
(x+4)(x-6)=0
x=-4,6
y=4,9
于是这两个数分别为-4，4或6，9。

21和39

4和6

设等比数列的公比为1/q
则：后3个数为：9q²、9q、9
前三个数成等差数列
则：2×9q²=2+9q
18q²-9q-2=0
(3q-2)(6q+1)=0
q1=2/3；q2=-1/6(舍去）
9q²=4
9q=6
则：这两个数分别为4、6

设2数是x,y
则x^2=4y
2y=x+12
故x^2=4y=2x+24
x^2-2x-24=0
(x+4)(x-6)=0
x=-4,6
y=4,9

解：设这四个数为6，a，b，16
则6+b=2a
16a=b²
求解得：
当b=12时，a=9
b=-4时，a=1

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