人身保险精算的基础

Posted 2022-10-01 概率

篇首语：丈夫志四海，万里犹比邻。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了人身保险精算的基础相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

人身保险精算现代保险学是建立在概率论和大数定律基础之上的。

1. 随机事件与概率

自然界和人类社会发生的现象是各种各样的。有一类现象，在一定条件下必然发生，可以事先准确的预言其结果。我们把这类现象称为确定性现象。在我周围还存在着另一类现象，例如，在相同条件下抛同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果是什么。这类现象，在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验或观察之前不能预知确切的结果。但人们经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复试验或观察下，它们的结果都呈现出某种规律性。例如，多次重复抛掷一枚硬币，得到正面朝上的次数大致有一半。这种在大量重复试验或观察中所呈现出的固有的规律性，就是统计规律性。这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。

在概率论中，是通过随机试验来研究随机现象的。所谓随机试验就是符合以下特征的事件：（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定那一个结果会出现。对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的。我们将随机试验的所有可能结果组成的集合称为随机试验的样本空间。样本空间的元素，即随机试验的每个结果，称为样本点。样本空间的子集称为随机试验的随机事件。

在保险的经营中，风险的普遍性、复杂性决定了如果保险人不加选择地对各种要求风险转嫁的客户都承保，就可能使自己陷入经营困境中。因此，保险人通常将风险划分为可保风险和不可保风险，其中可保风险才是保险人可以承保的风险。而作为可保风险，其发生必须是偶然的，即所承保的保险事故必须是随机事件。风险发生的偶然性是针对单个风险主体来讲，风险的发生与损失程度是不可知的、偶然的。对于必然会发生的事件，如机器设备的折旧和自然损耗，保险人是不予承保的。从前述的知识我们可知，对于单个主体无法预知的风险的发生及损失的大小，保险人可通过大量的统计资料的分析，找出其发生的规律性，从而将偶然的、不可知的风险损失转化为可预知的费用支出，顺利实现保险经营的全过程。

人身保险精算如果A是一随机事件，那面它在一次试验中可能发生，也可能不发生。但仅仅知道这一点对我们的实际工作是没有多大的帮助的。实际中，人们不仅想知道某一事件的发生是否确定，而更为关心的是，如其可能发生，发生的可能性究竟有多大。例如，把一枚硬币抛掷1万次，仅仅知道正面朝上可能发生也可能不发生是远远不够的，更为重要的是应知道这1万次中正面朝上的次数可能是多少。为此，需要引进概率的概念。

概率表示随机事件发生的可能性的大小，概率大就表示某种随机事件出现的可能性就大，反之，概率小则表示某种随机事件出现的可能性就小。概率是不确定性事件的确定性程度，即衡量随机事件出现的可能性大小的尺度。假定以P(A)表示随机事件A发生的概率，由于必然事件E是肯定会发生的，可以约定P (E)=1,同时，由于不可能事件Φ肯定不会发生，可以约定P(Φ)=0,这样，对于一般的事件A,应有0≤P(A)≤1。

在实际应用中，要准确的确定随机事件发生的概率并不是一件容易的事情。于是，在实际中，一种有效的确定随机事件概率的方法是概率的频率解释。

在相同的条件下，重复进行n次某一随机试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，以k表示。比值k/n称为事件A发生的频率。由于事件A发生的频率是它发生的次数与试验次数之比，其大小表示A发生的频繁程度。频率愈大，事件A发生的愈频繁，这意味着A在一次试验中发生的可能性愈大。且当试验次数n逐渐增大时，频率k/n逐渐稳定于某个常数P。对于每一个随机事件都有这样一个客观存在的常数与之对应。这种“频率稳定性”即通常所说的统计规律性，并不断得为人们的实践所证实。这样，就可以用这个常数P直观的表示一次试验中事件A 发生的概率。

在保险实务中，我们就常常用频率来解释计算风险事件的损失概率。例如，可以用一定时期内汽车发生交通事故的频率来估计交通事故的发生概率；再比如某地区根据历年资料观察得知，该地区40～50岁年龄组的男性每10万人中1年内死于结核病的有60人，则该地区这个年龄组死于结核病的概率就可估计为 0.6％。也只有比较精确的确定了保险事故发生与所造成的损失大小的概率，才能确定经营成本并合理制定费率，实现正常的业务运行，并在此基础上获取满意的利润水平。

2. 大数定律及其在保险中的应用

我们在讨论概率的频率解释时，讲到过随机事件发生的频率具有稳定性，即随着实验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐趋于某个常数，这种稳定性就是这里我们要讨论的大数定律的客观背景。

前面讲到危险事故的发生对于单个主体是随机的、不可测的，而对社会群体来说则是必然的、可估测的，这即是由大数定律决定的。大数定律是指随机事件在一次独立试验中发生的这种偶然性在大量的重复试验中将呈现为事件发生发展的某种必然的规律性。它说明了大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律，是保险经营的重要数理基础。

大数定律应用于保险时得出的最有意义的结论是：当保险标的的数量足够大时，通过以往统计数据计算出的估计损失概率与实际概率的误差将很小。保险经营利用大数定律把不确定的数量关系转化为确定的数量关系，即某一危险是否发生对某一个保险标的来说是不确定的，可能发生也可能不发生，但当保险标的数量很大时，我们可以很有把握地计算出其中遭受危险事故的保险标的会是多少。这样，根据大数定律，我们就把对单个保险标的来说不确定的数量关系转化为了对保险标的的集合来说确定的数量关系。

人身保险中，每个被保险人在一定时期是否发生危险事故是随机的、不确定的，并且各被保险人之间发生危险事故是相互独立。当面临同类危险的被保险人组成被保险集团时，相当于对随机事件进行多次重复观察。此时，被保险集团中发生危险事故的频率将随着被保险人数的增多而趋于稳定值，这个稳定值就是危险事故发生的概率。因而可以说单个被保险人遭受危险事故的不确定性将在被保险集团中消失，从而表现为，对于社会总体来说，危险事故的发生为确定的概率值，这一概率值也正是被保险人发生危险事故的可能性。因此可以说，虽然单个主体遭受危险事故是随机的、不可测的，但他遭受危险事故的可能性是可测的、确定的。

保险人把单个被保险人面临的不确定性的损失转移到自己身上，也就把不确定的损失转移为保险人对全体被保险人确定的损失补偿金额，也就是说，在一定风险下，保险人承担的损失补偿金额是确定的。另外，保险人为组织和经营保险业务需要有一定的营业费支出，这部分费用是由保险人充分考虑保险经营的市场竞争及实际开支需要的情况下确定的。这样，保险人为承担风险的开支总额是可以预先计算的。根据保险人和被保险人权利和义务的对等关系，被保险人想转嫁风险而需缴纳的保险费就可以确定了。通过保险这一方式，投保人实现了分散风险、分摊损失。保险就像是一个蓄水池，每个投保人缴纳少量的保费，保险公司把这些资金集中起来以弥补少数被保险人所遭受的损失。

由上述内容可知，只有当参与这种蓄水机制的个体数越多时，保险人才可能较为精确的确定为承担风险所需的费用及相应的每个投保人需缴纳的保费，只有在此基础上，保险人才能进行正常的经营，蓄水池的功能才能稳定地发挥。这里，保险人是以危险事故的出险概率为基础来计算保险费的，由大数定律可知，只有当投保人数足够多时，出险概率才趋于稳定的概率值，否则实际发生保险事故的频率可能偏离实际的概率值，从而可能使保险人因对所承保的风险估计错误而蒙受损失。因此，在实际的保险实务中要争取尽可能多的保户参加保险，这样才能进行合理的费率厘定，实现稳健经营。

在实际的经营中，我们还必须注意大数定律在保险业务中应用的两个条件。根据大数定律，以往的经验数据越多，对危险事件的出险概率的估计就越准确，而这种估计的准确性是能否准确预测未来危险的前提条件。但是另一方面，即使我们能准确估计出危险事件发生的概率，如果未来可承保的危险单位数较少时，也很难准确估计未来会面对的风险。为使预期结果能很好地接近真实结果，必须将概率的估计值运用到大量危险单位中。因此，大数定律的应用具有双重性。

第一，准确估计危险事件发生的概率，保险公司必须掌握大量的经验数据。经验数据越多，对危险事件发生的概率的估计就越准确。

第二，一旦估计出了危险事故发生的概率，还必须将此概率估计值运用到大量的危险单位中才能对未来损失有比较准确的估计。

在用经验数据进行对未来风险预测时，保险公司往往假设：过去事件发生的概率与未来事件发生的概率相同，并且对过去事件发生的概率的估计是准确的。但是过去事件发生的概率与未来事件发生的概率往往不一样，事实上，由于各种条件的变化，事件发生的概率是不断变化的，另外，也不能从过去经验数据得出完全准确的概率。所有这些都导致实际结果与预期之间必然存在偏差，保险公司的经营风险也就是这种偏差造成的，保险公司可以通过承保大量保险单位来提高得风险预测的准确性。