大数法则的常见类型

Posted 2022-09-30 大数

篇首语：志不强者智不达，言不信者行不果。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了大数法则的常见类型相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式，按其收敛为依概率收敛，以概率1收敛或均方收敛，分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。

常用的大数定律有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。

设有一随机变量序列，假如它具有形如（1）的性质，则称该随机变量服从大数定律。

设μ_n为n重伯努利实验中事件A发生的次数，p为每次实验中A出现的概率，则对任意的ε>0，有（2）成立。

设X_n为一列两两不相关的随机变量序列，若每个X_i的方差存在，且有共同的上界，即Var(X_i)小于或等于c,则X_n服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）式成立。

对随机变量序列X_n，若（3）成立，则X_n服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）式成立。

设X_n为独立同分布的随机变量序列，若X_i的数学期望存在，则X_n服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）成立。

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