大数法则的常见类型

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由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式,按其收敛为依概率收敛,以概率1收敛或均方收敛,分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。

常用的大数定律有:伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。

设有一随机变量序列,假如它具有形如(1)的性质,则称该随机变量服从大数定律。

伯努利大数定律

设μ_n为n重伯努利实验中事件A发生的次数,p为每次实验中A出现的概率,则对任意的ε>0,有(2)成立。

切比雪夫大数定律

设X_n为一列两两不相关的随机变量序列,若每个X_i的方差存在,且有共同的上界,即Var(X_i)小于或等于c,则X_n服从大数定律,即对任意的ε>0,(1)式成立。

马尔可夫大数定律

对随机变量序列X_n,若(3)成立,则X_n服从大数定律,即对任意的ε>0,(1)式成立。

辛钦大数定律

设X_n为独立同分布的随机变量序列,若X_i的数学期望存在,则X_n服从大数定律,即对任意的ε>0,(1)成立。

相关参考

大数法则的发展历史

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