知识大全高等数学两道，都是简单题，答案下面有，求详解，谢谢

Posted 2022-04-29 知

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(1/2+1/3)+(1/2^2+1/3^2)+......+(1/2^n+1/3^n)+......
= (1/2)/(1-1/2) + (1/3)/(1-1/3) = 1 + 1/2 = 3/2. 收敛。选D
lim<n→∞>nsin(1/n) = lim<n→∞>[sin(1/n)](1/n) = 1 ≠ 0, 发散。选B

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两题问哪一题？
1. x^2+y^2+z^2 = R^2 与 x+z = a 消去 z，得
x^2+y^2+(a-x)^2 = R^2,
所求投影方程是
x^2+y^2+(a-x)^2 = R^2
x = 0
2. x^2+4y^2+z^2 = 4 与 x+z = a 消去 x，得
(a-z)^2+4y^2+z^2 = 4, 即 4y^2+2z^2-2az = 4-a^2
所求投影方程是
4y^2+2z^2-2az = 4-a^2
x = 0

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很容易求出z=根号(1+x^2+y^2)>=1
等号当且仅当(x,y)=(0,0)时取得
所以是最小值点，也是极小值点

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设G(x,y,z)=F(x,xy,)，点P的法线的方向向量是(Gx,Gy,Gz)=(Fu+yFv+yzFw,xFv+xzFw,xyFw)。代入x＝3，y＝-1，z＝2，Fu=√3，Fv=-2，Fw=1，方向向量是(√3,0,3)=√3(1,0,-√3)。
点P处法线与yz平面的夹角不超过π/2，其正弦值为1/√(1+0+3)=1/2，所以夹角是π/6。

高等数学，简单题。求解，谢谢

lim (1+5x²)/(2x-1)²
x→+∞
=lim (5x²+1)/(4x²-4x+1)
x→+∞
=lim (5+ 1/x²)/(4- 4/x +1/x²)
x→+∞
=(5+0)/(4-0+0)
=5/4

求高等数学简单题答案（6）

2x-x^(e^y)*e^y*y\'=2
∴y\'=(2x-2)/[x^(e^y)*e^y]

高等数学两道题求详解

∫(x^2-3x+2)dx = x^3/3 - 3x^2/2 + 2x + C
∫[(1-x)^2/√x]dx = ∫[1/√x - 2√x + x^(3/2)]dx
= 2√x - (4/3)x^(3/2) + (2/5)x^(5/2) + C

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这里面的积分路径是上半圆，写成参数的形式，即令 x=cosθ, y=sinθ, 这里面的 θ取值范围是[0,π]。将y=sinθ代入原积分即有：
积分=∫[0,π]exp[(sinθ)^2]cosθdθ=∫[0,π/2]exp[(sinθ)^2]cosθdθ+∫[π/2,π]exp[(sinθ)^2]cosθdθ=I+II
在II中作变量代换θ\'=π-θ，可知II=-I，这说明原积分=I+II=0。

求大神解答下面两道高等数学解答题。。谢谢！1

1 f\'(x) = -sin(e^x+2√x+3)*(e^x+1/√x)
2. 原式 = lim<x→0>(x-e^x+1)/[x(e^x-1)] （分母等价无穷小代换）
= lim<x→0>(x-e^x+1)/x^2 (0/0, 用罗必塔法则）
= lim<x→0>(1-e^x)/（2x）（分子等价无穷小代换）
= lim<x→0>(-x)/（2x）= -1/2

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