知识大全二次函数y=ax平方和y=ax平方+bx、y=ax平方+bx+c三种情况的图像移动规律。

Posted 2022-08-01 函数

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二次函数y=ax平方和y=ax平方+bx、y=ax平方+bx+c三种情况的图像移动规律。

y=ax²是在y=x²的基础上增加一个系数，该系数会影响二次曲线的形状，|a|>1时，曲线变得更陡，|a|<1时，曲线变得更缓一些，如果你以后学到导数就能更明白一些了。a>0时，曲线开口朝上，a<0开口朝下。
y=ax²+bx=a(x²+bx/a)=a[x+b/2a]²-a(b/2a)²
即 y-[-a(b/2a)²]=a[x-(-b/2a)]²
所以y=ax²+bx的顶点移动到了（-b/2a,-b²/4a)。
y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a[x+b/2a]²-a(b/2a)²+c
即 y-[c-a(b/2a)²]=a[x-(-b/2a)]²
所以y=ax²+bx+c的顶点移动到了（-b/2a,c-b²/4a)。
函数y=ax²+bx是将y=ax²函数横坐标移动-b/2a,纵坐标移动-b²/4a
函数y=ax²+bx+c在y=ax²+bx的基础上纵坐标再移动C横坐标不动。
对于a>0,曲线朝上，那么y=0有解(曲线与x轴有交点）就必须c-b²/4a<=0, 4ac-b²<=0, 即b²-4ac>=0
对于a<0,曲线朝下，那么y=0有解就必须c-b²/4a>=0, 4ac-b²<=0, 即b²-4ac>=0
这就是二元一次方程有实根的条件 b²-4ac>=0

二次函数y=ax的平方+bx+c的图像

a 是错的
开口向下，证明a<0 . 对称轴-b/2a>0 说明ab异号，b>0

y=ax平方+bx+c是二次函数吗

是二次函数形式因为a不知道范围所以不能说是二次函数

将二次函数y＝ax的平方＋bx＋c可化成y=a（x－h）的平方+k的形式 y＝ax的平方＋bx＋c＝

h=-b/(2a),
k=c-b^2/(4a)
这里没有特殊的数学符号.

二次函数y=ax平方+bx=c

和x轴相交的两点若为斜边，
那么斜边长为两根绝对值之和，直角边为y轴上的C点分别到A，B两点的距离
y=a*x^2 +bx +c
在y轴上的点X=0 (0,c)
在x轴上的点Y=0 (m,0)和(n,0)
随后根据斜边的平方=一直角边的平方+另一直角边的平方
计算出m,n,c即可.

一次函数Y=ax+b与二次函数y=ax的平方+bx+c

在B中，a大于0，b大于0，所以其对称轴应该在x的负半轴上，但图中是在正半轴，所以B不对。
在C中，a小于0，b小于0，所以对称轴在x轴的负半轴上，与图形相符，故选C。同理D也是错的了

根据二次函数y=ax的平方+bx+c

（1）
即对称轴为x=-b/(2a)=0，b=0
因此a≠0
b=0
c为任意实数
（2）
即(4ac-b^2)/(4a)=0
那么b^2-4ac=0
a≠0
b,c均为任意实数当要满足b^2-4ac=0
(3)
a≠0
对称轴为y轴b=0
经过原点，c=0
(4)
①a>0,b为任意实数，c<0
或
a<0,b为任意实数，c>0

对于二次函数Y=ax(平方）+bx+c

因为△=m²-4（m-2）=m²-4m+8
=(m-2)²+4>0
所以方程x(平方）-mx+m-2=0有两个不相等的实数根
所以选B

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像是由二次函数y=x的平方的图像平移得到且a:b:c=2:

解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象是由二次函数y=x²的图象平移得到的，
∴a=1，
∵a：b：c=2：5：1，∴b=5/2，c=1/2，
∴这个二次函数的表达式为 y = x² + (5/2)x + 1/2

已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像是由二次函数y=ax²的图像先向左平移3个单位

有题意得，y=a(x+3)²-2，并且经过（-1，2），代入前式求的a
=1，所以这个二次函数的表达式为y=（x+3）²-2

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