知识大全 已知a=13，求1?2a+a2a?1-a2?a+1a2?a的值
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已知a=13，求1?2a+a2a?1-a2?a+1a2?a的值
原式=
| (a?1)2 |
| a?1 |
-
| ||
| a(a?1) |
=a-1-
| |a?1| |
| a(a?1) |
（a=
| 1 | ||
|
＜1）
=a-1+
| a?1 |
| a(a?1) |
=a-1+
| 1 |
| a |
=
| ||
| 3 |
-1+
| 3 |
=
4
| ||
| 3 |
-1．
证明若a^2+b^2=1,x^2+y^2=1则ax+by<=1
a^2+b^2=1,x^2+y^2=1
令 a = sinA, b = cosA, x = sinB, y = cosB
ax+by = sinA * sin B + cosA * cosB = cos (B-A) <=1
1—3(x一1/2y2)十(—x十1/2y2)=
1—3(x一1/2y2)十(—x十1/2y2)
=1-3x+3/2y2-x+1/2y2
=1-4x+2y2
计算：（1）(1a?1b)÷a?bab（2）（x?2x+2+4xx2?4）÷1x2?4
（1）原式=
| b?a |
| ab |
×
| ab |
| a?b |
=-1；
（2）[
| (x?2)2 |
| (x+2)(x?2) |
+
| 4x |
| (x+2)(x?2) |
]×
| (x+2)(x?2) |
| 1 |
=（x-2）2+4x
=x2-4x+4+4x
=x2+4．
实数x1,x2满足x1^2-6x1+2=0和x2^2-6x2+2=0，求x2/x1+x1/x2
解：∵x1²-6x1+2=0，x2²-6x2+2=0
∴x1、x2是关于x的方程x²-6x+2=0的两个根
∴由韦达定理，得x1+x2=6，x1x2=2
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=36-4=32
∴x2/x1+x1/x2=(x1²+x2²)/(x1x2)=32/2=16.
已知：（1/a+b+1/a-b）/2a/a^2-2ab+b^2，其中a^2-6a+9+|b-1|=0求（1/a+b+1/a-b）/2a/a^2-2ab+b^2=?
a^2-6a+9+|b-1|=0，即
（a-3)^2+|b-1|=0
（a-3)^2≥0,|b-1|≥0
所以a-3=0,b-1=0
a=3、b=1
（1/a+b+1/a-b）/2a/a^2-2ab+b^2=（1/4+1/2)/(6/4)=1/2
通分2a/(2a+1),4(2a-1)/(4a^2-4a+1)
2a/(2a+1)=2a(2a-1)/[(2a-1)(2a+1)]
4(2a-1)/(4a^2-4a+1)=4(2a-1)/(2a-1)²=4/(2a-1)=4(2a+1)/[(2a-1)(2a+1)]
计算： 8 +( 1 2 ) -1 -4cos45°-2÷ 1 2 ×2-(2009- 3
原式= 2
-2×2×2 -1（4分）
+2-2
-8 -1 |
计算：（1）a2a?1?a?1（2）(yx2?xy+xy2?xy)÷x?yxy
（1）
| a2 |
| a?1 |
?a?1
=
| a2 |
| a?1 |
-
| (a+1)(a?1) |
| a?1 |
，
=
| 1 |
| a?1 |
；
（2）(
| y |
| x2?xy |
+
| x |
| y2?xy |
)÷
| x?y |
| xy |
=[
| y |
| x(x?y) |
+
| x |
| y(y?x) |
]×
| xy |
| x?y |
=[
| y2 |
| xy(x?y) |
-
| x2 |
| xy(x?y) |
]×
| xy |
| x?y |
=
| (y?x)(y+x) |
| xy(x?y) |
×
| xy |
| x?y |
=
| y+x |
| y?x |
．
数列an中,a1=1,an=2（S^2）n/2Sn-1(n≥2),求an
an=2（Sn^2）/(2Sn-1)(n≥2)
将an=Sn-S(n-1)代入已知条件an=2Sn^2/(2Sn -1)得
Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1) （n≥2），展开化简得
2Sn²-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=2Sn²
S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn
两边同除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=2 （n≥2）
所以1/Sn是公差为2的等差数列，其首项=1/S1=1/a1=1
所以1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
递推得S(n-1)=1/(2n-3)
两式相减得Sn-S(n-1)= 1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)(2n-3)]
故通项公式an=-2/[(2n-1)(2n-3)] （n≥2）。
综上所述，当n=1时，an=1；当n≥2时，an=-2/[(2n-1)(2n-3)]。
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