知识大全若x+y=-4，xy=-12，求x+1分之y+1再加y+1分之x+1的值

Posted 2022-08-01 不等式

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若x+y=-4，xy=-12，求x+1分之y+1再加y+1分之x+1的值

把x y=-4变成x=-4-y，然后带入xy=-12
就变为(-4-y)*y=-12，化简为y^2 4y-12=0，再解方程得y=2或者y=-6
把这两个答案带入x=-4-y得x=-6或者x=2
则这两个答案为x=-6,y=2或者x=2,y=-6
所以(y 1分之x 1)＋(x 1分之y 1)有两个答案
当x=-6,y=2时，答案为负的15分之34
当x=2,y=-6时，答案为负的15分之34
所以最后的答案为负的15分之34
(y 1)/(x 1) (x 1)/(y 1)
=[(y 1)² (x 1)²]/[(x 1)(y 1)]
=(y² 2y 1 x² 2x 1)/(xy x y 1)
=[(x y)²-2xy 2(x y) 2]/(xy x y 1)
把已知条件代入计算即可

已知a＞0 ,b＞0, c＞0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.

利用均值不等式 1/a^2+27a+27a>=3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3) 也就是1/a^2+54a>=27 同理1/b^2+54b>=27,1/c^2+54c>=27 三式相加得1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)>=81 结合a+b+c=1知命题得证

x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是（-∞，1/a)U(-1,+∞），则a的范围？

因为(ax-1)(x+1)<0的解集是（-∞，1/a)U(-1,+∞），所以可以判断出a <0 (如果a>0的话，不等式的解就不会是并，而是交)；并且1/a<-1，可以得到a>-1,所以a 的取值范围为（-1，0）

已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2，求an

因为an/an-1=n+1/n
所以an-1/an-2=n/n-1.......a2/a1=3/2
所以an/a1=（n+1）/2
所以an=a1*（n+1）/2
所以an=（n+1）/2

级数1，-1，1，-1……为什么发散？SN=0与发散收敛有关吗

因为它不收敛啊。
子列1，1，1，…收敛到1
子列-1，-1，-1，…收敛到-1
两个子列收敛到不同的点，所以这个级数不收敛，这与SN=0没有关系。跟何况这个级数的前n项和也是不确定的。

关于x的方程：(1) ax-1=bx ;(2) 1/3m(x-m)=1/4(x+2m)

：(1) ax-1=bx ;
ax-bx=1
(a-b)x=1
a-b不=0时,x=1/(a-b)
a-b=0时,无解.
(2) 1/3m(x-m)=1/4(x+2m)
4m(x-m)=3(x+2m)
4mx-4m^2=3x+6m
4mx-3x=4m^2+6m
(4m-3)x=2m(2m+3)
4m-3不=0时,解是x=2m(2m+3)/(4m-3)

已知a为第二象限角，化简 cosa√1—sina/1+sina + sina√1—cosa/1+cosa

解不等式(1-3)的平方+（2X-1）的平方>13（x-1）（X+1）

(1-3x)²+(2x-1)²>13(x+1)(x-1)
1-6x+9x²+4x²-4x+1>13x²-13
-10x+2>-13
10x<15
x<3/2

已知数列an的首项a1=3/5,a（n+1）=3an/（2an+1）, n=1,2,….

a(n 1)a(n)=a(n 1)-a(n) 两边同时除以a(n 1)a(n)，得： 1/a(n)-1/a(n 1)=1 1/a(n 1)-1/a(n)=-1 所以1/a(n 1)是以-1为公差的等差数列 1/a(n 1)-1/a(n)=-1 1/a(n)-1/a(n-1)=-1 ... 1/a(2)-1/a(1)=-1 将以上n个式子两边相加得： 1/a(n 1)-1/a(1)=-n 1/a(n 1) 1=-n a(n 1)=-1/(n 1) 所以a(n)=-1/n

因式分解: 2（x²＋6x＋1）＋（5x²＋6x＋1）（x²＋1）＋2（x²＋1）

2（x²＋6x＋1）^2＋5（x²＋6x＋1）（x²＋1）＋2（x²＋1）^2
=[2(x^2+6x+1)+(x^2+1)][(x^2+6x+1)+2(x²＋1)]
=(3x^2+12x+3)(3x^2+6x+3)
=9(x^2+4x+1)(x+1)^2

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